Nos sistemas abaixo, determine a aceleração dos blocos e a tração na(s) corda(s), considerando que não há atrito.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a aceleração dos blocos e a tração na(s) corda(s), assumindo que não há atrito.
Informações fornecidas no enunciado recebido: nenhuma figura e nenhum valor numérico foram enviados (não há massas, não há desenho das polias/cordas, nem indicação de como os blocos estão ligados).
Perguntas explícitas a responder:
Informações fornecidas no enunciado recebido: nenhuma figura e nenhum valor numérico foram enviados (não há massas, não há desenho das polias/cordas, nem indicação de como os blocos estão ligados).
Perguntas explícitas a responder:
- Qual é a aceleração de cada bloco (valores ou fórmulas em função das massas e de
)? - Qual é a tração em cada corda (ou em cada trecho relevante da mesma corda)?
Passo 2
Por que não dá para resolver numericamente agora: para calcular acelerações e trações é necessário saber a configuração exata do sistema e/ou os valores das massas. Exemplos de dados que faltam e que são essenciais:
- Quantas massas existem e quais são suas massas (
)? - Como as massas estão conectadas (uma corda sobre uma única polia? polias móveis? cordas com mais de um trecho?) — a geometria determina as relações de vínculo entre as acelerações.
- Há algum ângulo (bloco em plano inclinado)? Há atrito (embora aqui o enunciado diga sem atrito)?
Sem essas informações não é possível apresentar um número ou uma fórmula específica válida para “os sistemas abaixo” porque não há os “sistemas” abaixo enviados. Portanto não é possível obter uma resposta numérica única a partir do enunciado atual.
Passo 3
O que você precisa saber para resolver qualquer um desses problemas (metodologia geral, passo a passo que aplica a qualquer sistema de blocos e cordas sem atrito):
-
Desenhe e identifique: desenhe o esquema claro com todas as massas, polias e cordas; marque direções positivas prováveis para as acelerações (por exemplo, escolher para cada massa direção positiva para onde ela tende a se mover se uma massa for maior que outra).
-
Diagrama de corpo livre (DCL) para cada massa: represente as forças atuantes:
- Peso:
, dirigido para baixo. - Tração:
(pode haver mais de uma tensão se houver cordas/polias que separam trechos). - Reação normal e componentes, se houver plano inclinado (sem atrito, a força de reação somente equilibra a componente normal).
- Peso:
-
Escreva a segunda lei de Newton para cada massa:
- Para uma massa vertical:
(escolha sinal positivo). - Para massa em plano inclinado: decompor o peso em componentes paralela e normal; colocar apenas a componente paralela na equação de movimento.
- Para uma massa vertical:
-
Use as restrições geométricas das cordas/polias (relações entre deslocamentos/velocidades/acelerações). Para corda inextensível:
- Se dois blocos estão nas extremidades da mesma corda sobre polia fixa, os módulos das acelerações são iguais:
(com sinais opostos se forem direções contrárias). - Se houver polia móvel com mais de um segmento de corda que sustenta um corpo, o deslocamento de uma massa pode ser função de múltiplos deslocamentos de outras; escreva a equação do comprimento constante da corda e derive para obter relações entre acelerações.
- Diferencie duas vezes a equação de comprimento para obter relações entre acelerações.
- Se dois blocos estão nas extremidades da mesma corda sobre polia fixa, os módulos das acelerações são iguais:
-
Resolva o sistema de equações (algebra): normalmente são equações lineares em
e nas tensões . Resolva para e . -
Interprete o sinal da solução: se
com sua convenção, então o sentido escolhido estava correto; se , o sentido é o oposto e o valor absoluto é a magnitude da aceleração.
Passo 4
Exemplo didático 1 — máquina de Atwood (dois blocos
e
ligados por uma corda passando por polia ideal):
- Convenção: suponha
então desce e sobe. Escolha sinais: positivo para para cima e para para baixo (mesma magnitude). - DCL e equações:
- Para
: . - Para
: .
- Para
- Soma das equações:
Logo - Tração: substituindo em qualquer equação, por exemplo na de
,
Comentário prático: essas fórmulas são muito úteis e aparecem sempre que a corda passa por polia fixa e conecta só duas massas.
Passo 5
Exemplo didático 2 — bloco horizontal
ligado por corda sobre polia a massa pendurada
(sem atrito na superfície horizontal):
- Para
(movendo-se horizontalmente): . - Para
(vertical): . - Somando:
- Tração:
Dica: sempre verificar as direções escolhidas — aqui assumimos que
puxa
para a direita.
Passo 6
Exemplo didático 3 — bloco em plano inclinado (
, ângulo
) ligado a massa pendurada
:
- Força motriz na rampa: componente do peso paralela
(desce se não houver tração). - Equações:
- Para
: (tomando positivo subindo pela rampa). - Para
: .
- Para
- Soma:
- Tração:
Prática: se
então
desce; caso contrário o movimento é invertido.
Passo 7
Observações sobre polias móveis e relações de vínculo (casos mais “truqueiros”):
- Quando uma polia é móvel e a corda tem dois trechos suportando a polia móvel, a aceleração do corpo ligado à polia móvel pode ser metade (ou outra fração) da aceleração de outra extremidade da corda. O procedimento seguro:
- Escreva a expressão do comprimento total da corda em função dos deslocamentos das partes móveis.
- Diferencie duas vezes para obter a relação entre acelerações.
- Use essas relações junto com as segundas leis de Newton para cada corpo.
- Em geral: polia móvel reduz a aceleração do corpo ligado a ela (multiplica a força efetiva), mas a relação exata depende de quantos trechos de corda sustentam o corpo.
Passo 8
Resumo prático para aplicar em prova (passo a passo que você segue rápido):
- Identifique massas e desenhe DCLs.
- Escolha sentidos positivos coerentes.
- Escreva
para cada massa. - Escreva a(s) relação(ões) geométrica(s) de vínculo entre acelerações (corda inextensível).
- Resolva o sistema linear para
e . - Verifique sinais e limites (por exemplo
deve fazer no limite apropriado, checagem útil).
Passo 9
Se você quiser, eu já consigo resolver passo a passo exatamente como eu ensinei para cada um dos “sistemas abaixo” — mas só consigo aplicar as equações a casos concretos se eu tiver o desenho/configuração e/ou os valores das massas. Sem isso, só posso dar as fórmulas gerais e os métodos (que já dei acima).
Força aí: você consegue aplicar esses passos ao desenho do professor; se depois colar aqui o enunciado com a figura (ou descrever explicitamente as massas e a disposição das cordas/polias), eu faço a resolução detalhada, linha a linha, do jeito mastigado que você pediu — com todas as contas e explicações. Estou contigo!
Resposta
Não é possível determinar as acelerações e as trações sem a figura ou sem a informação das massas e da disposição das cordas/polias; faltam os dados geométricos e numéricos necessários para calcular
e
.