Nos sistemas abaixo, determine a aceleração dos blocos e a tração na(s) corda(s), considerando que não há atrito.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a aceleração dos blocos e a tração na(s) corda(s), assumindo que não há atrito.
Informações fornecidas no enunciado recebido: nenhuma figura e nenhum valor numérico foram enviados (não há massas, não há desenho das polias/cordas, nem indicação de como os blocos estão ligados).
Perguntas explícitas a responder:
  • Qual é a aceleração de cada bloco (valores ou fórmulas em função das massas e de g)?
  • Qual é a tração em cada corda (ou em cada trecho relevante da mesma corda)?

Passo 2

Por que não dá para resolver numericamente agora: para calcular acelerações e trações é necessário saber a configuração exata do sistema e/ou os valores das massas. Exemplos de dados que faltam e que são essenciais:
  • Quantas massas existem e quais são suas massas ( m_1,m_2,\dots)?
  • Como as massas estão conectadas (uma corda sobre uma única polia? polias móveis? cordas com mais de um trecho?) — a geometria determina as relações de vínculo entre as acelerações.
  • Há algum ângulo (bloco em plano inclinado)? Há atrito (embora aqui o enunciado diga sem atrito)?
    Sem essas informações não é possível apresentar um número ou uma fórmula específica válida para “os sistemas abaixo” porque não há os “sistemas” abaixo enviados. Portanto não é possível obter uma resposta numérica única a partir do enunciado atual.

Passo 3

O que você precisa saber para resolver qualquer um desses problemas (metodologia geral, passo a passo que aplica a qualquer sistema de blocos e cordas sem atrito):
  1. Desenhe e identifique: desenhe o esquema claro com todas as massas, polias e cordas; marque direções positivas prováveis para as acelerações (por exemplo, escolher para cada massa direção positiva para onde ela tende a se mover se uma massa for maior que outra).
  2. Diagrama de corpo livre (DCL) para cada massa: represente as forças atuantes:
    • Peso: \,m g, dirigido para baixo.
    • Tração: T (pode haver mais de uma tensão se houver cordas/polias que separam trechos).
    • Reação normal e componentes, se houver plano inclinado (sem atrito, a força de reação somente equilibra a componente normal).
  3. Escreva a segunda lei de Newton para cada massa:
    • Para uma massa vertical: \,m a = \sum F_{\text{resultante}} (escolha sinal positivo).
    • Para massa em plano inclinado: decompor o peso em componentes paralela e normal; colocar apenas a componente paralela na equação de movimento.
  4. Use as restrições geométricas das cordas/polias (relações entre deslocamentos/velocidades/acelerações). Para corda inextensível:
    • Se dois blocos estão nas extremidades da mesma corda sobre polia fixa, os módulos das acelerações são iguais: \,a_1=a_2 (com sinais opostos se forem direções contrárias).
    • Se houver polia móvel com mais de um segmento de corda que sustenta um corpo, o deslocamento de uma massa pode ser função de múltiplos deslocamentos de outras; escreva a equação do comprimento constante da corda e derive para obter relações entre acelerações.
    • Diferencie duas vezes a equação de comprimento para obter relações entre acelerações.
  5. Resolva o sistema de equações (algebra): normalmente são equações lineares em a e nas tensões T. Resolva para a e T.
  6. Interprete o sinal da solução: se a>0 com sua convenção, então o sentido escolhido estava correto; se a<0, o sentido é o oposto e o valor absoluto é a magnitude da aceleração.

Passo 4

Exemplo didático 1 — máquina de Atwood (dois blocos m_1 e m_2 ligados por uma corda passando por polia ideal):
  • Convenção: suponha m_2>m_1 então m_2 desce e m_1 sobe. Escolha sinais: a positivo para m_1 para cima e para m_2 para baixo (mesma magnitude).
  • DCL e equações:
    • Para m_1: \,m_1 a = T - m_1 g.
    • Para m_2: \,m_2 a = m_2 g - T.
  • Soma das equações: (m_1 + m_2) a = (m_2 - m_1) g.Logo a = \frac{(m_2 - m_1)\,g}{m_1 + m_2}.
  • Tração: substituindo em qualquer equação, por exemplo na de m_1, T = m_1(g + a) = \frac{2 m_1 m_2}{m_1 + m_2}\,g.
Comentário prático: essas fórmulas são muito úteis e aparecem sempre que a corda passa por polia fixa e conecta só duas massas.

Passo 5

Exemplo didático 2 — bloco horizontal m_1 ligado por corda sobre polia a massa pendurada m_2 (sem atrito na superfície horizontal):
  • Para m_1 (movendo-se horizontalmente): \,m_1 a = T.
  • Para m_2 (vertical): \,m_2 a = m_2 g - T.
  • Somando: (m_1 + m_2) a = m_2 g \quad\Rightarrow\quad a = \frac{m_2}{m_1 + m_2}\,g.
  • Tração: T = m_1 a = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\,g.
Dica: sempre verificar as direções escolhidas — aqui assumimos que m_2 puxa m_1 para a direita.

Passo 6

Exemplo didático 3 — bloco em plano inclinado ( m_1, ângulo \theta) ligado a massa pendurada m_2:
  • Força motriz na rampa: componente do peso paralela \,m_1 g \sin\theta (desce se não houver tração).
  • Equações:
    • Para m_1: \,m_1 a = T - m_1 g \sin\theta (tomando a positivo subindo pela rampa).
    • Para m_2: \,m_2 a = m_2 g - T.
  • Soma: (m_1 + m_2) a = m_2 g - m_1 g \sin\theta
a = \frac{m_2 g - m_1 g \sin\theta}{m_1 + m_2}.
  • Tração: T = m_1(g \sin\theta + a).
Prática: se \,m_2 g > m_1 g \sin\theta então m_2 desce; caso contrário o movimento é invertido.

Passo 7

Observações sobre polias móveis e relações de vínculo (casos mais “truqueiros”):
  • Quando uma polia é móvel e a corda tem dois trechos suportando a polia móvel, a aceleração do corpo ligado à polia móvel pode ser metade (ou outra fração) da aceleração de outra extremidade da corda. O procedimento seguro:
    1. Escreva a expressão do comprimento total da corda em função dos deslocamentos das partes móveis.
    2. Diferencie duas vezes para obter a relação entre acelerações.
    3. Use essas relações junto com as segundas leis de Newton para cada corpo.
  • Em geral: polia móvel reduz a aceleração do corpo ligado a ela (multiplica a força efetiva), mas a relação exata depende de quantos trechos de corda sustentam o corpo.

Passo 8

Resumo prático para aplicar em prova (passo a passo que você segue rápido):
  1. Identifique massas e desenhe DCLs.
  2. Escolha sentidos positivos coerentes.
  3. Escreva \sum F = m a para cada massa.
  4. Escreva a(s) relação(ões) geométrica(s) de vínculo entre acelerações (corda inextensível).
  5. Resolva o sistema linear para a e T.
  6. Verifique sinais e limites (por exemplo m_2\gg m_1 deve fazer a\approx g no limite apropriado, checagem útil).

Passo 9

Se você quiser, eu já consigo resolver passo a passo exatamente como eu ensinei para cada um dos “sistemas abaixo” — mas só consigo aplicar as equações a casos concretos se eu tiver o desenho/configuração e/ou os valores das massas. Sem isso, só posso dar as fórmulas gerais e os métodos (que já dei acima).
Força aí: você consegue aplicar esses passos ao desenho do professor; se depois colar aqui o enunciado com a figura (ou descrever explicitamente as massas e a disposição das cordas/polias), eu faço a resolução detalhada, linha a linha, do jeito mastigado que você pediu — com todas as contas e explicações. Estou contigo!

Resposta

Não é possível determinar as acelerações e as trações sem a figura ou sem a informação das massas e da disposição das cordas/polias; faltam os dados geométricos e numéricos necessários para calcular a e T.

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