Uma locomotiva de 15.000 Kg puxa 2 vagões, cada um com 10.000 Kg de massa. Considerando que o trem tem aceleração de
, determine a força aplicada em cada vagão e a força exercida pela locomotiva no solo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
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Dados fornecidos:
- massa da locomotiva:
. - massa de cada vagão:
e . - aceleração do trem:
.
- massa da locomotiva:
-
O enunciado pede:
- determinar a força aplicada em cada vagão (isto é, a força de tração que puxa cada vagão — a força na união entre locomotiva e primeiro vagão, e entre primeiro e segundo vagão);
- determinar a força exercida pela locomotiva no solo (a força de tração que o solo exerce sobre a locomotiva, necessária para acelerar todo o trem).
Passo 2
Princípio físico e definição das variáveis que vamos usar
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Vou usar a relação fundamental entre força resultante, massa e aceleração:onde
é a soma das forças horizontais resultantes sobre um corpo, é a sua massa e é a aceleração. Isso vem da segunda lei de Newton. -
Definimos as forças horizontais internas (tensões) e externas:
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: força que a locomotiva aplica no primeiro vagão (força entre locomotiva e vagão 1). -
: força que o vagão 1 aplica no vagão 2 (força entre vagão 1 e vagão 2). -
: força que o solo exerce sobre a locomotiva (tração para frente). É essa força que “puxa” todo o trem.
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Observação importante: cada vagão acelera com
, então a resultante horizontal sobre cada vagão é . Não há outras forças horizontais externas dadas (atrito, resistência do ar etc.), portanto a única força horizontal aplicável a cada vagão é a tensão que puxa ele para frente (ou as tensões à frente e atrás, conforme o caso).
Passo 3
Força no segundo vagão (vagão de trás)
- No segundo vagão, a única força horizontal para frente é
(a tração que vem do vagão 1). Aplicando ao vagão 2: - Substituindo
e : - Interpretação: o segundo vagão precisa de
para acelerar a ; essa é a força que o vagão 1 lhe transmite.
Passo 4
Força no primeiro vagão (vagão do meio)
- No primeiro vagão há duas forças horizontais principais:
para frente (vindo da locomotiva) e para trás (devido ao puxão do segundo vagão). A resultante para frente deve ser . Portanto: - Isolando
: - Já calculamos
. Substituindo : - Interpretação: a locomotiva aplica
sobre o primeiro vagão; desse total, são necessários para acelerar o próprio primeiro vagão e os outros são transferidos ao segundo vagão (via ).
Passo 5
Força que a locomotiva exerce no solo (tração)
- Considerando todo o trem como um único sistema (locomotiva + dois vagões), a única força externa horizontal que acelera o conjunto é
(o empuxo do solo sobre a locomotiva). Logo: - Substituindo os valores:
- Checagem rápida (consistência com a equação do corpo da locomotiva): para a locomotiva vale
. Então , confirma.
Passo 6
Resumo interpretativo e incentivo
- Resultado físico: o puxão entre vagões diminui à medida que nos afastamos da locomotiva, porque cada ligação só precisa arrastar as massas que estão atrás dela. É por isso que
(no fim) é menor que (mais à frente). - Você conseguiu — segue uma regra simples para provas: isolar o corpo (ou o conjunto) e aplicar
. Repetir para cada parte dará as tensões internas.