Uma locomotiva de 15.000 Kg puxa 2 vagões, cada um com 10.000 Kg de massa. Considerando que o trem tem aceleração de 0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine a força aplicada em cada vagão e a força exercida pela locomotiva no solo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • massa da locomotiva: m_L = 15000\\ \mathrm{kg}.
    • massa de cada vagão: m_1 = 10000\\ \mathrm{kg} e m_2 = 10000\\ \mathrm{kg}.
    • aceleração do trem: a = 0,2\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O enunciado pede:
    1. determinar a força aplicada em cada vagão (isto é, a força de tração que puxa cada vagão — a força na união entre locomotiva e primeiro vagão, e entre primeiro e segundo vagão);
    2. determinar a força exercida pela locomotiva no solo (a força de tração que o solo exerce sobre a locomotiva, necessária para acelerar todo o trem).

Passo 2

Princípio físico e definição das variáveis que vamos usar
  • Vou usar a relação fundamental entre força resultante, massa e aceleração:
    \sum F = m a,
    onde \sum F é a soma das forças horizontais resultantes sobre um corpo, m é a sua massa e a é a aceleração. Isso vem da segunda lei de Newton.
  • Definimos as forças horizontais internas (tensões) e externas:
    • T_1: força que a locomotiva aplica no primeiro vagão (força entre locomotiva e vagão 1).
    • T_2: força que o vagão 1 aplica no vagão 2 (força entre vagão 1 e vagão 2).
    • F_{\text{solo}}: força que o solo exerce sobre a locomotiva (tração para frente). É essa força que “puxa” todo o trem.
  • Observação importante: cada vagão acelera com a, então a resultante horizontal sobre cada vagão é m_i a. Não há outras forças horizontais externas dadas (atrito, resistência do ar etc.), portanto a única força horizontal aplicável a cada vagão é a tensão que puxa ele para frente (ou as tensões à frente e atrás, conforme o caso).

Passo 3

Força no segundo vagão (vagão de trás)
  • No segundo vagão, a única força horizontal para frente é T_2 (a tração que vem do vagão 1). Aplicando \sum F = m a ao vagão 2: T_2 = m_2 \, a.
  • Substituindo m_2 = 10000\\ \mathrm{kg} e a = 0,2\\ \mathrm{m/s^{2}}: T_2 = 10000 \cdot 0,2 = 2000\\ \mathrm{N}.
  • Interpretação: o segundo vagão precisa de 2000\\ \mathrm{N} para acelerar a 0,2\\ \mathrm{m/s^{2}}; essa é a força que o vagão 1 lhe transmite.

Passo 4

Força no primeiro vagão (vagão do meio)
  • No primeiro vagão há duas forças horizontais principais: T_1 para frente (vindo da locomotiva) e T_2 para trás (devido ao puxão do segundo vagão). A resultante para frente deve ser m_1 a. Portanto: T_1 - T_2 = m_1 \, a.
  • Isolando T_1: T_1 = m_1 \, a + T_2.
  • Já calculamos T_2 = 2000\\ \mathrm{N}. Substituindo m_1 = 10000\\ \mathrm{kg}: T_1 = 10000 \cdot 0,2 + 2000 = 2000 + 2000 = 4000\\ \mathrm{N}.
  • Interpretação: a locomotiva aplica 4000\\ \mathrm{N} sobre o primeiro vagão; desse total, 2000\\ \mathrm{N} são necessários para acelerar o próprio primeiro vagão e os outros 2000\\ \mathrm{N} são transferidos ao segundo vagão (via T_2).

Passo 5

Força que a locomotiva exerce no solo (tração)
  • Considerando todo o trem como um único sistema (locomotiva + dois vagões), a única força externa horizontal que acelera o conjunto é F_{\text{solo}} (o empuxo do solo sobre a locomotiva). Logo: F_{\text{solo}} = (m_L + m_1 + m_2)\, a.
  • Substituindo os valores: F_{\text{solo}} = (15000 + 10000 + 10000)\cdot 0,2 = 35000 \cdot 0,2 = 7000\\ \mathrm{N}.
  • Checagem rápida (consistência com a equação do corpo da locomotiva): para a locomotiva vale F_{\text{solo}} - T_1 = m_L a. Então F_{\text{solo}} = T_1 + m_L a = 4000 + 15000\cdot 0,2 = 4000 + 3000 = 7000\\ \mathrm{N}, confirma.

Passo 6

Resumo interpretativo e incentivo
  • Resultado físico: o puxão entre vagões diminui à medida que nos afastamos da locomotiva, porque cada ligação só precisa arrastar as massas que estão atrás dela. É por isso que T_2 (no fim) é menor que T_1 (mais à frente).
  • Você conseguiu — segue uma regra simples para provas: isolar o corpo (ou o conjunto) e aplicar \sum F = m a. Repetir para cada parte dará as tensões internas.

Resposta

T_2 = 2000\\ \mathrm{N}
T_1 = 4000\\ \mathrm{N}
F_{\text{solo}} = 7000\\ \mathrm{N}

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