Considere o tampão de bicarbonato no sangue como um sistema fechado contendo inicialmente apenas tampão de bicarbonato. A pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} é p \left(\mathrm{CO}_{2}\right)=5,3 kPa , e a concentração de bicarbonato é 25 \mathrm{mmol} \mathrm{L}^{-1}. Calcule o pH do sangue a 37^{\circ} \mathrm{C}. Dados:
Constante de dissociação do dióxido de carbono dissolvido: \mathrm{pKa}_{1}\left(37^{\circ} \mathrm{C}\right)=6,1
Constante solubilidade de \mathrm{CO}_{2} de Henry em sangue a 37^{\circ} \mathrm{C} : Hcp ( \mathrm{CO}_{2}, 37^{\circ} \mathrm{C}, sangue) =2,3 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~m}^{-3} \mathrm{~Pa}^{-1}
Considere o comportamento ideal e a concentração de ácido carbônico \left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=0.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedido: Calcular o pH do sangue a 37^\circ\mathrm{C} para o tampão bicarbonato com as condições iniciais informadas.
  • Dados fornecidos:
    • Pressão parcial de \mathrm{CO}_2: p(\mathrm{CO}_2)=5,3\\ \mathrm{kPa}.
    • Concentração de bicarbonato: [\mathrm{HCO}_3^-]=25\\ \mathrm{mmol\\ L^{-1}}.
    • Constante de dissociação (pKa) a 37^\circ\mathrm{C}: \mathrm{pKa}_1(37^\circ\mathrm{C})=6,1.
    • Constante de solubilidade de Henry em sangue a 37^\circ\mathrm{C}: H_{cp}(\mathrm{CO}_2)=2,3\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}\\ Pa^{-1}}.
    • Considerar [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]=0 e comportamento ideal.
  • Observação importante (para não nos perder): vamos usar a forma comum em bioquímica/medicina em que a espécie ácida que entra na expressão de Ka é o dióxido de carbono dissolvido \mathrm{CO}_2(\text{aq}). Assim a expressão de Henderson–Hasselbalch aplicada aqui é \; \mathrm{pH}=\mathrm{pKa}+\log_{10}\!\left(\dfrac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{CO}_2(\text{aq})]}\right).

Passo 2

Converter todas as unidades para um mesmo sistema (usar \mathrm{mol\\ m^{-3}}, que é conveniente com H_{cp}).
  • Converter p(\mathrm{CO}_2) de \mathrm{kPa} para \mathrm{Pa}: p(\mathrm{CO}_2)=5,3\\ \mathrm{kPa}=5,3\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter [\mathrm{HCO}_3^-] de \mathrm{mmol\\ L^{-1}} para \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
    • Lembrete de conversão: 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3}. Então 1\\ \mathrm{mmol\\ L^{-1}}=1\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
    • Assim:
    [\mathrm{HCO}_3^-]=25\\ \mathrm{mmol\\ L^{-1}}=25\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.

Passo 3

Calcular a concentração de \mathrm{CO}_2(\text{aq}) usando a lei de Henry.
  • Lei de Henry (no formato usado aqui): \;[\mathrm{CO}_2(\text{aq})]=H_{cp}\cdot p(\mathrm{CO}_2), onde
    • H_{cp} tem unidades \mathrm{mol\\ m^{-3}\\ Pa^{-1}},
    • p(\mathrm{CO}_2) em \mathrm{Pa},
    • resultado em \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
  • Substituindo os valores: [\mathrm{CO}_2(\text{aq})]=\left(2,3\times10^{-4}\right)\cdot\left(5,3\times10^{3}\right)\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
  • Fazer a multiplicação passo a passo: 2,3\times5,3=12,19, \qquad 10^{-4}\times10^{3}=10^{-1}.
[\mathrm{CO}_2(\text{aq})]=12,19\times10^{-1}\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}=1,219\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
  • (Se quiser comparar com unidades clínicas: 1\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}=1\\ \mathrm{mmol\\ L^{-1}}, então [\mathrm{CO}_2(\text{aq})]=1,219\\ \mathrm{mmol\\ L^{-1}}.)

Passo 4

Explicar a base teórica: relação de equilíbrio ácido-base e uso da fórmula de Henderson–Hasselbalch.
  • Reação relevante (dissolução/ionização): \mathrm{CO}_2(\text{aq})+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HCO}_3^-.
  • Constante de acidez associada (Ka): K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{CO}_2(\text{aq})]}.
  • Tomando logaritmo e rearranjando chega-se à forma de Henderson–Hasselbalch: \mathrm{pH}=\mathrm{pKa}+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{CO}_2(\text{aq})]}\right),onde \mathrm{pKa}=-\log_{10}K_a. Aqui usamos \mathrm{pKa}=6,1 fornecido a 37^\circ\mathrm{C}.
  • Observação didática: essa fórmula diz que o pH aumenta quando a base conjugada [\mathrm{HCO}_3^-] aumenta em relação ao ácido [\mathrm{CO}_2(\text{aq})]. É exatamente o que o tampão bicarbonato controla no sangue.

Passo 5

Calcular o pH substituindo os valores numéricos.
  • Calcular a razão: \frac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{CO}_2(\text{aq})]}=\frac{25\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}}{1,219\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}}= \frac{25}{1,219}.
  • Fazer a divisão com cuidado: \frac{25}{1,219}\approx20,507.
  • Agora aplicar Henderson–Hasselbalch: \mathrm{pH}=\mathrm{pKa}+\log_{10}\!\left(20,507\right).
  • Calcular o logaritmo: \log_{10}(20,507)=\log_{10}(2,0507\times10^{1})=1+\log_{10}(2,0507)\approx1+0,311\approx1,311.
  • Portanto: \mathrm{pH}=6,1+1,311=7,411.
  • Arredondando para dois algarismos decimais (prática comum em fisiologia): \mathrm{pH}\approx7,41.

Passo 6

Verificação rápida de plausibilidade e interpretação (ânimo: você conseguiu chegar aqui!).
  • Valor obtido \mathrm{pH}\approx7,41 está no intervalo fisiológico normal do sangue arterial (aprox. 7,35 7,45), então o resultado faz sentido.
  • Se a pressão de \mathrm{CO}_2 aumentasse, [\mathrm{CO}_2(\text{aq})] aumentaria (pela lei de Henry), a razão [\mathrm{HCO}_3^-]/[\mathrm{CO}_2] cairia e o pH diminuiria (acidose respiratória). Se [\mathrm{HCO}_3^-] aumentasse mantendo p(\mathrm{CO}_2) fixo, o pH subiria (alcalose metabólica). Isso ajuda a entender como esse tampão regula o pH.

Resposta

\mathrm{pH}\approx7,41

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