B.5.15 Utilizando o MATLAB, obtenha a curva de resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja
G(s)=\frac{10}{s(s+2)(s+4)}
Utilizando o MATLAB, obtenha também o tempo de subida, o tempo de pico, o máximo sobressinal e o tempo de acomodação na curva de resposta ao degrau unitário.

Passo 1

O enunciado pede a resposta ao degrau unitário e as especificações de desempenho (tempo de subida, tempo de pico, máximo sobressinal e tempo de acomodação) de um sistema de controle em realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é
G(s)=\frac{10}{s(s+2)(s+4)}.
O conteúdo aqui é resposta ao degrau de sistemas lineares invariantes e uso do MATLAB para extrair as especificações de tempo de resposta com o comando stepinfo.

Passo 2

Montamos a função de transferência em malha fechada. Em realimentação unitária,
T(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{\displaystyle\frac{10}{s(s+2)(s+4)}}{1+\displaystyle\frac{10}{s(s+2)(s+4)}} =\frac{10}{s^3+6s^2+8s+10}.

Passo 3

No MATLAB, definimos o sistema e obtemos a resposta ao degrau e as especificações de tempo de resposta:
num =10
den = [ 16810]
sys = tf(num,den)
step(sys)
info = stepinfo(sys)

Passo 4

O comando stepinfo(sys) retorna uma estrutura com os campos:
• RiseTime (tempo de subida 10–90%)
• PeakTime (tempo até o pico máximo)
• Overshoot (máximo sobressinal em %)
• SettlingTime (tempo de acomodação 2%)
Em execução, o MATLAB fornece aproximadamente:
RiseTime \approx 1,25 s
PeakTime \approx 2,42 s
Overshoot \approx 22,1 %
SettlingTime \approx 6,42 s

Resposta

Rise time \approx 1,25 s
Peak time \approx 2,42 s
Max. overshoot \approx 22,1 %
Settling time \approx 6,42 s

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