Os sistemas de escapamento de uma aeronave funcionam devido a um propelente sólido. A taxa de queima desse propelente é uma característica importante do produto. As especificações requerem que a taxa média de queima seja de 50 cm / s. Sabemos que o desvio padrão da taxa de queima é sigma=2 cm / s. O experimentalista decide efetuar um teste ao nível de significância de alpha=0,05. Ele seleciona uma amostra aleatória de n=25 e obtém uma taxa média amostral de queima de uma população normal e obtém barX=51,3 cm / s. Usando um teste bilateral, que conclusões podem ser tiradas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A parada é sobre a taxa de queima de um propelente sólido usado no sistema de escapamento de uma aeronave. A taxa média que a companhia quer é de 50 cm/s e sabemos que a variação dessa taxa tem um desvio padrão de sigma = 2 cm/s. O experimento vai testar, com um nível de significância de alpha = 0,05, se a média observada numa amostra de n = 25 é diferente dessa especificação. A média amostral que ele encontrou foi barX = 51,3 cm/s. Vamos usar um teste bilateral para ver se essa diferença é significativa.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste. No teste bilateral, queremos verificar se a média é significativamente diferente, seja maior ou menor, da média especificada.
  • Hipótese nula ( H0): A taxa média de queima é igual a 50 cm/s.
    H0: mu = 50 cm/s
  • Hipótese alternativa ( H1): A taxa média de queima é diferente de 50 cm/s.
    H1: mu neq 50 cm/s

Passo 3

Como conhecemos o desvio padrão da população ( sigma = 2 cm/s) e a amostra é relativamente pequena ( n = 25), podemos usar o teste z para comparar a média amostral com a média da população.

Passo 4

Vamos calcular o valor do teste z usando a fórmula:
z = barX - musigmaraizn
Substituindo os valores:
z = 51,3 - 502raiz25 = 1,325 = 1,30,4 = 3,25

Passo 5

Agora, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância alpha = 0,05 em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos alpha por 2 para cada lado da distribuição.
Consultando a tabela z, o valor crítico para alpha/2 = 0,025 é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
|z| = 3,25 > 1,96
Como o valor absoluto de z é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

A análise mostrou que a taxa média de queima observada (51,3 cm/s) é significativamente diferente da especificada (50 cm/s) com nível de significância de 5%. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a taxa média de queima difere do valor especificado.

Exercícios relacionados