Os sistemas de escapamento de uma aeronave funcionam devido a um propelente sólido. A taxa de queima desse propelente é uma característica importante do produto. As especificações requerem que a taxa média de queima seja de
. Sabemos que o desvio padrão da taxa de queima é
. O experimentalista decide efetuar um teste ao nível de significância de
. Ele seleciona uma amostra aleatória de
e obtém uma taxa média amostral de queima de uma população normal e obtém
. Usando um teste bilateral, que conclusões podem ser tiradas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A parada é sobre a taxa de queima de um propelente sólido usado no sistema de escapamento de uma aeronave. A taxa média que a companhia quer é de
e sabemos que a variação dessa taxa tem um desvio padrão de
. O experimento vai testar, com um nível de significância de
, se a média observada numa amostra de
é diferente dessa especificação. A média amostral que ele encontrou foi
. Vamos usar um teste bilateral para ver se essa diferença é significativa.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste. No teste bilateral, queremos verificar se a média é significativamente diferente, seja maior ou menor, da média especificada.
-
Hipótese nula (
): A taxa média de queima é igual a . -
Hipótese alternativa (
): A taxa média de queima é diferente de .
Passo 3
Como conhecemos o desvio padrão da população (
) e a amostra é relativamente pequena (
), podemos usar o teste z para comparar a média amostral com a média da população.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste z usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância
em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos
por 2 para cada lado da distribuição.
Consultando a tabela z, o valor crítico para
é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
Como o valor absoluto de z é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
A análise mostrou que a taxa média de queima observada
é significativamente diferente da especificada
com nível de significância de
. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a taxa média de queima difere do valor especificado.