Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz
. Resolva-os usando o método de GaussJordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada
;
(b)
;
(c)
😉
(b)
(c)
Passo 1
Temos a mesma matriz de coeficientes
e queremos resolver os sistemas
usando Gauss–Jordan simultaneamente, e depois resolver o sistema homogêneo do item (c)
Passo 2
Formamos a matriz aumentada com as duas colunas de termos independentes lado a lado:
Passo 3
Eliminamos abaixo do pivô da coluna 1 fazendo
obtendo
Passo 4
Usamos o pivô da coluna 2 em
e eliminamos em
e
:
ficando
Passo 5
Normalizamos o pivô da coluna 3 em
e eliminamos acima:
chegando à forma reduzida
Denotando
livre, obtemos:
para o sistema (a)
para o sistema (a)
e para o sistema (b)
Passo 6
Para o item (c) montamos
e aplicamos Gauss–Jordan. O escalonamento leva a
e uma linha nula, de modo que a única solução é a trivial.
Resposta
(a)
(b)
(c) (única solução).
(b)
(c)