Seja
um espaço vetorial de dimensão 3. Seja
uma base de
. Sendo
o operador linear de
tal que
e que deixa fixos todos os vetores de
determinar
.
Passo 1
O enunciado fala de um espaço vetorial
de dimensão 3 com base
. O operador linear
satisfaz
-
, -
para todo , onde
Para achar a matriz
, basta calcular as imagens de
e expressá-las na base
.
Passo 2
Já sabemos que
Na base
, o primeiro vetor coluna de
é o vetor de coordenadas de
, ou seja
.
Passo 3
Para achar
, escrevemos
com
. Como
deve satisfazer
, e queremos
, os coeficientes são
,
,
. Esses dados na equação
dão
.
Passo 4
Com
temos
. Então
Logo
.
Passo 5
Para
repetimos: escrevemos
onde
. Os coeficientes são
,
,
e a condição
vira
.
Então e
Então
Logo
.
Resposta
Juntando as colunas, a matriz de
na base
é