Para a situação de equilíbrio dada, a curva que passa pelos pontos onde se encontram os pesos suspensos é uma catenária. O ângulo
tem
, os pesos suspensos têm intensidades iguais, de 4 N cada. Os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm . Calcule o que for necessário e apresente os valores:
Dos ângulos:
Dos ângulos:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma situação de equilíbrio onde uma curva chamada catenária passa pelos pontos onde estão os pesos suspensos. O ângulo
é de
, cada peso suspenso tem 4 N de intensidade, e os cabos têm 8 cm de comprimento. Nosso objetivo é calcular o valor do ângulo
.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio de forças e trigonometria básica, especialmente como os ângulos se comportam em estruturas suspensas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos dois pesos de 4 N cada, suspensos por cabos de 8 cm que formam ângulos com a horizontal. O ângulo
é dado como
. Como os pesos são iguais e os cabos têm o mesmo comprimento, a simetria nos ajuda a simplificar os cálculos.
Passo 3
Em equilíbrio, a soma das forças verticais e horizontais deve ser zero. Vamos focar nos componentes das forças nos cabos. Cada cabo tem uma força de 4 N atuando para baixo. Essa força pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 4
Vamos chamar o ângulo que o cabo faz com a horizontal de
. A componente vertical da força do cabo deve equilibrar o peso suspenso. Então, temos:
Onde
é a tensão no cabo. Como o cabo está em equilíbrio e não há movimento, a tensão
é a mesma em ambos os cabos.
Passo 5
Agora, precisamos relacionar o comprimento do cabo com o ângulo
. Sabemos que o comprimento do cabo é 8 cm, e podemos usar a relação com o ângulo para encontrar a distância horizontal.
Usando o cosseno:
Mas precisamos de mais informações para avançar. Observando a simetria e sabendo que os ângulos são iguais, podemos usar a relação entre
e
.
Passo 6
Dado que
, e considerando a simetria, podemos inferir que
e
estão relacionados através das propriedades da catenária e do equilíbrio de forças. Porém, como estamos tratando de um caso simétrico com pesos iguais, podemos simplificar que:
Portanto:
Resposta
O valor do ângulo
é
.