Para a situação de equilíbrio dada, a curva que passa pelos pontos onde se encontram os pesos suspensos é uma catenária. O ângulo
tem
, os pesos suspensos têm intensidades iguais, de 4 N cada. Os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm . Calcule o que for necessário e apresente os valores:
Das forças de tração nos cabos:
Das forças de tração nos cabos:
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre uma situação de equilíbrio onde uma curva chamada catenária passa pelos pontos onde estão os pesos suspensos. Temos um ângulo
de
, pesos iguais de 4 N cada e cabos com comprimento de 8 cm. Nosso objetivo aqui é calcular as forças de tração nos cabos, ou seja, encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é equilíbrio estático. Em física, um objeto está em equilíbrio quando a soma de todas as forças atuando sobre ele é igual a zero. Isso significa que as forças se anulam e o objeto não se move.
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças envolvidas. Temos dois pesos de 4 N cada que estão sendo sustentados pelos cabos. Como os pesos são iguais, podemos considerar que as trações nos cabos também serão iguais, ou seja,
.
Passo 4
Como o sistema está em equilíbrio, as componentes horizontais das trações devem se anular, e as componentes verticais devem equilibrar os pesos. Vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar melhor.
Passo 5
Cada cabo faz um ângulo de
com a horizontal. Podemos decompor a tensão
em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
).
Usando funções trigonométricas:
Passo 6
Como os cabos estão simétricos e o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das trações deve igualar o peso total:
Passo 7
Simplificando a equação:
Passo 8
Agora, calculamos o valor de
. Sabemos que:
Resposta
A força de tração nos cabos é aproximadamente
.