Para a situação de equilíbrio dada, a curva que passa pelos pontos onde se encontram os pesos suspensos é uma catenária. O ângulo
tem
, os pesos suspensos têm intensidades iguais, de 4 N cada. Os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm . Calcule o que for necessário e apresente os valores:
Das forças de tração nos cabos:
Das forças de tração nos cabos:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação de equilíbrio onde a curva formada pelos cabos é uma catenária. Sabemos que o ângulo
é de
, os pesos suspensos são iguais e valem 4 N cada, e os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm. Nosso objetivo é calcular a força de tração no cabo, denotada por
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é uma catenária. Uma catenária é a curva que uma corrente ou cabo assume sob a ação da gravidade, quando está sustentado apenas em suas extremidades e está em equilíbrio. Nessa curva, a forma dos cabos depende do equilíbrio das forças envolvidas, como a tensão nos cabos e os pesos suspensos.
Passo 3
Como temos dois pesos de 4 N cada, a força total puxando para baixo é
. Essa força será equilibrada pela componente vertical das tensões nos cabos.
Passo 4
Sabemos que os cabos formam um ângulo de
com a horizontal. A componente vertical da tensão em um cabo pode ser calculada usando a função seno:
. Como temos dois cabos simétricos, cada um vai suportar metade do peso total.
Passo 5
Então, podemos escrever a seguinte equação de equilíbrio das forças verticais:
Passo 6
Agora, vamos isolar
na equação:
Passo 7
Calculando o valor de
:
Passo 8
Substituindo esse valor na equação:
Resposta
A força de tração nos cabos é aproximadamente
.