Para a situação de equilíbrio dada, a curva que passa pelos pontos onde se encontram os pesos suspensos é uma catenária. O ângulo alpha4 tem 27i ^circ, os pesos suspensos têm intensidades iguais, de 4 N cada. Os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm . Calcule o que for necessário e apresente os valores:
Das forças de tração nos cabos:
T3=

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação de equilíbrio onde a curva formada pelos cabos é uma catenária. Sabemos que o ângulo alpha4 é de 27^circ, os pesos suspensos são iguais e valem 4 N cada, e os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm. Nosso objetivo é calcular a força de tração no cabo, denotada por T3.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é uma catenária. Uma catenária é a curva que uma corrente ou cabo assume sob a ação da gravidade, quando está sustentado apenas em suas extremidades e está em equilíbrio. Nessa curva, a forma dos cabos depende do equilíbrio das forças envolvidas, como a tensão nos cabos e os pesos suspensos.

Passo 3

Como temos dois pesos de 4 N cada, a força total puxando para baixo é P = 4,N + 4,N = 8,N. Essa força será equilibrada pela componente vertical das tensões nos cabos.

Passo 4

Sabemos que os cabos formam um ângulo de 27^circ com a horizontal. A componente vertical da tensão em um cabo pode ser calculada usando a função seno: Tvertical = T cdot sin(alpha). Como temos dois cabos simétricos, cada um vai suportar metade do peso total.

Passo 5

Então, podemos escrever a seguinte equação de equilíbrio das forças verticais:
2 cdot T3 cdot sin(27^circ) = 8,N

Passo 6

Agora, vamos isolar T3 na equação:
T3 cdot sin(27^circ) = 8,N2 T3 cdot sin(27^circ) = 4,N T3 = 4,Nsin(27^circ)

Passo 7

Calculando o valor de sin(27^circ):
sin(27^circ) approx 0,4540

Passo 8

Substituindo esse valor na equação:
T3 = 4,N0,4540 approx 8,82,N

Resposta

A força de tração nos cabos é aproximadamente 8,82,N.

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