Das situaçc̃es abaixo indique quais v.a. tem distribuição binomial e quais tem distribuição hipergeométrica e justifique:
Uma urna contem 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Seja
uma v.a. que conta o número de bolas vermelhas estraidas em duas extrações com reposição.
Uma urna contem 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Seja
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma urna com 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. A gente vai extrair duas bolas, mas COM REPOSIÇÃO, e
é o número de bolas vermelhas que saem nessas duas extrações.
Conteúdo: distribuição de probabilidade (binomial vs. hipergeométrica). Pra resolver, a gente precisa saber a diferença entre tirar com reposição (eventos independentes, prob. constante) e sem reposição (eventos dependentes, hipergeométrica).
Conteúdo: distribuição de probabilidade (binomial vs. hipergeométrica). Pra resolver, a gente precisa saber a diferença entre tirar com reposição (eventos independentes, prob. constante) e sem reposição (eventos dependentes, hipergeométrica).
Passo 2
Como é COM REPOSIÇÃO, cada extração é independente e a chance de sair vermelha em cada extração não muda.
– Número de tentativas .
– Probabilidade de “sucesso” (tirar vermelha) em cada tentativa .
Quando temos número fixo de tentativas, cada tentativa é sucesso ou fracasso, independentes e com mesma , estamos no caso da distribuição binomial.
– Número de tentativas
– Probabilidade de “sucesso” (tirar vermelha) em cada tentativa
Quando temos número fixo de tentativas, cada tentativa é sucesso ou fracasso, independentes e com mesma
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula da Binomial:
Aqui
Passo 4
Justificando a escolha:
- Distribuição hipergeométrica rola quando NÃO há reposição e as extrações são dependentes.
- Mas como tem reposição, cada extração “não interfere” na próxima, e a probabilidade é constante: é o cenário clássico de binomial.
Resposta
Ou seja,
com