Sketch the curve by using the parametric equations to plot points. Indicate with an arrow the direction in which the curve is traced as
increases.
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos a curva paramétrica
traçando alguns pontos e indicando com uma seta a direção conforme
cresce. O conteúdo envolve curvas paramétricas no plano e interpretação de como
e
variam.
Passo 2
Calculemos pontos-chave para
:
Passo 3
Para entender a direção, vejamos os sinais de
e
:
- Para
, temos e , logo e : conforme cresce de a , decrescem, aproximando-se do ponto . - Para
, temos e , logo e : de a , crescem, afastando-se de .
Em
a velocidade é nula (
), gerando um ponto de retorno (cúspide) em
.
Passo 4
Para esboçar:
- Marque no plano os pontos calculados nos passos anteriores.
- Conecte-os suavemente em ordem crescente de
: . - Em
haverá um ponto de retorno (cúspide). - Desenhe uma seta ao longo da curva apontando na direção de redução de
negativo para positivo: do ponto mais à direita-esquerda em direção a e depois para .
Resposta
O esboço consiste em uma curva que vem do ponto aproximado
em
, desliza para o ponto de cúspide
em
e depois sobe em direção a
em
. A seta deve seguir esse trajeto conforme
aumenta.