Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, de modo algébrico, onde a função
é crescente ou decrescente. Para isso vamos usar o teste de monotonicidade, que diz: uma função é crescente quando sua derivada é positiva e decrescente quando sua derivada é negativa.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, vale
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Usando a fórmula de Bhaskara em
, temos
logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
e
.
Para , por exemplo
,
Para
Para
, por exemplo
,
Para
, por exemplo
,
Passo 5
Concluímos que
– em
e em
, portanto
é crescente nesses intervalos.
– em
, portanto
é decrescente nesse intervalo.
–
–
Resposta
A função
é crescente em
e decrescente em
.