Um slide fotográfico está situado à esquerda de uma lente. A lente projeta a imagem do slide sobre uma parede situada 6,0 \mathrm{~m} à direita do slide. O tamanho da imagem é 80 vezes maior que o tamanho do slide.
A imagem é direita ou invertida?

Passo 1

O enunciado diz que um slide (objeto) está à esquerda de uma lente e que a parede (onde surge a imagem) fica a 6{,}0\\ \mathrm{m} à direita do slide. A imagem formada é 80 vezes maior que o slide e queremos saber se ela é direita (magnitude positiva) ou invertida (magnitude negativa). Para isso vamos usar a relação de ampliação de lente delgada e o fato de que a distância total entre objeto e imagem é d_o + d_i = 6{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 2

A ampliação transversal é dada por
m \;=\;\frac{h_i}{h_o}\;=\;-\,\frac{d_i}{d_o},
onde h_i e h_o são as alturas da imagem e do objeto, e d_i e d_o são as distâncias, da lente, até a imagem e até o objeto. Como a imagem tem tamanho \lvert h_i\rvert = 80\,\lvert h_o\rvert, temos \lvert m\rvert=80 e portanto
\frac{d_i}{d_o} = 80 \quad\Longrightarrow\quad d_i = 80\,d_o.

Passo 3

Sabemos também que a soma das distâncias objeto-lente e lente-imagem é a distância slide-parede:
d_o + d_i = 6{,}0\\ \mathrm{m}.
Substituindo d_i = 80\,d_o obtemos
d_o + 80\,d_o = 6{,}0 \quad\Longrightarrow\quad 81\,d_o = 6{,}0 \quad\Longrightarrow\quad d_o = \frac{6{,}0}{81}\,\mathrm{m}\approx0{,}0741\\ \mathrm{m}.
Daí
d_i = 80\times0{,}0741\\ \mathrm{m}\approx5{,}93\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Com d_o e d_i em mãos, a ampliação algébrica é
m = -\,\frac{d_i}{d_o} = -\,\frac{5{,}93}{0{,}0741}\approx -80.
O sinal negativo mostra que a imagem é invertida (isto é, de cabeça para baixo).

Resposta

A imagem formada é invertida.

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