Um slide fotográfico está situado à esquerda de uma lente. A lente projeta a imagem do slide sobre uma parede situada 6,0 \mathrm{~m} à direita do slide. O tamanho da imagem é 80 vezes maior que o tamanho do slide.
Qual é a distância entre o slide e a lente?

Passo 1

O enunciado descreve um slide (objeto) situado à esquerda de uma lente que forma a imagem sobre uma parede a 6,0\,\mathrm{m} à direita do slide, com tamanho 80 vezes maior que o slide. Vamos usar a relação de ampliação em lentes delgadas e a soma das distâncias objeto–lente e lente–imagem.

Passo 2

A ampliação linear m (em módulo) é dada por
m = \bigl|\tfrac{d_i}{d_o}\bigr|,
onde d_o é a distância do objeto à lente e d_i é a distância da lente à imagem. Como a imagem tem 80 vezes o tamanho do objeto,
\frac{d_i}{d_o} = 80 \quad\Longrightarrow\quad d_i = 80\,d_o.

Passo 3

A parede (imagem) está a 6,0\,\mathrm{m} do slide (objeto), logo a soma das distâncias é
d_o + d_i = 6,0\,\mathrm{m}.
Substituindo d_i = 80\,d_o, obtemos
d_o + 80\,d_o = 6,0\,\mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad 81\,d_o = 6,0\,\mathrm{m}.

Passo 4

Resolvendo para d_o,
d_o = \frac{6,0}{81}\,\mathrm{m} \approx 0,0741\,\mathrm{m} \approx 7,41\,\mathrm{cm}.

Resposta

A distância entre o slide e a lente é aproximadamente 0,074\,\mathrm{m} (7,4 cm).

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