Um slide fotográfico está situado à esquerda de uma lente. A lente projeta a imagem do slide sobre uma parede situada 6,0 \mathrm{~m} à direita do slide. O tamanho da imagem é 80 vezes maior que o tamanho do slide.
A lente é convergente ou divergente?

Passo 1

O enunciado diz que temos um slide (o objeto) à esquerda de uma lente e que a imagem é projetada sobre uma parede que está a 6{,}0\:\mathrm{m} à direita do slide. O “tamanho da imagem” é 80 vezes maior que o do slide, ou seja, a ampliação linear em módulo é 80. Para decidir se a lente é convergente ou divergente, vamos usar a relação de ampliação e a equação do fabricante de lentes delgadas.

Passo 2

Na óptica de lentes delgadas, a ampliação linear m (módulo) relaciona-se com as distâncias objeto u e imagem v por
|m| = \frac{|v|}{|u|}\quad\Longrightarrow\quad |v| = |m|\;|u| = 80\,|u|.

Passo 3

Como a distância do slide até a parede é 6{,}0\:\mathrm{m}, a soma das distâncias objeto e imagem em módulo vale
|u| + |v| = 6{,}0\:\mathrm{m}.
Substituindo |v|=80\,|u| temos
|u| + 80\,|u| = 6{,}0\quad\Longrightarrow\quad 81\,|u| = 6{,}0\:\mathrm{m}.

Passo 4

Da equação 81\,|u| = 6{,}0 segue
|u| = \frac{6{,}0}{81}\approx0{,}0741\:\mathrm{m},
e
|v| = 80\,|u|\approx80\times0{,}0741=5{,}93\:\mathrm{m}.
Ambos os valores são positivos em módulo, indicando que o objeto está à frente da lente ( u>0) e a imagem real se forma do outro lado ( v>0).

Passo 5

A equação de Gauss para lentes delgadas é
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}.
Como u>0 e v>0, o somatório \frac{1}{u}+\frac{1}{v} é positivo, logo f>0. Uma lente com f>0 é uma lente convergente.

Resposta

A lente é convergente.

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