34.27 • Um inseto com 3,75 mm de altura é colocado
à esquerda de uma lente delgada plano-convexa. A superfície esquerda dessa lente é plana, a superfície direita possui um raio de curvatura de
de módulo, e o índice de refração do material da lente é 1,70 . (a) Calcule a posição e o tamanho da imagem que essa lente forma do inseto. Ela é real ou virtual? Direita ou invertida? (b) Repita o item (a) invertendo a lente.
Passo 1
O enunciado dá um inseto de altura
colocado a uma distância
à esquerda de uma lente delgada plano-convexa de índice
. A superfície plana não contribui para o foco, e a superfície convexa tem raio de curvatura
. Pede-se (a) a posição
e o tamanho
da imagem, e se ela é real ou virtual e direita ou invertida; (b) repetir com a lente invertida.
Passo 2
Para uma lente delgada plano-convexa em ar usamos a fórmula do fabricante de lentes (lensmaker) que, no caso de uma superfície plana e outra curva, reduz-se a
onde
é a distância focal,
o raio da superfície curva e
o índice da lente. Depois usamos a equação dos focos
para achar
, e a ampliação transversal
com
para a altura da imagem.
Passo 3
Calculando a distância focal em centímetros:
Passo 4
Aplicando a equação dos focos com
e
:
Passo 5
A ampliação é
portanto a altura da imagem (convertendo
em centímetros,
) fica
ou seja
. O sinal negativo indica imagem invertida.
Como , a imagem forma-se à direita da lente e é real. Como
, ela está invertida.
Como
Passo 6
Em lente delgada a orientação (qual face fica voltada para o objeto) não altera
nem o resultado da equação dos focos. Logo, invertendo a lente (item b) obtemos os mesmos valores de
e
, também real e invertida.
Resposta
(a)
à direita da lente,
; imagem real e invertida.
(b) Mesmos valores: ,
; real e invertida.
(b) Mesmos valores: