Um SLIT discreto é definido pela seguinte função de transferência:
H(z)=z^2+2 z+1z^2+5 z+6
Crie um diagrama em blocos do controlador utilizando no máximo dois atrasadores.

Passo 1

O enunciado pede um diagrama em blocos para o sistema discreto com função de transferência H(z)=z^2+2z+1z^2+5z+6, usando no máximo dois atrasadores. O conteúdo é de filtros IIR em tempo discreto e vamos precisar extrair o polinômio numerador e denominador, passar para equação em diferenças e escolher uma realização com apenas dois atrasadores.

Passo 2

Começamos identificando numerador e denominador: numerador B(z)=z^2+2z+1 com coeficientes [1,2,1], e denominador A(z)=z^2+5z+6 com coeficientes [1,5,6]. Fazendo A(z)Y(z)=B(z)X(z) e voltando ao domínio do tempo ( z^-1 como atraso), obtemos a equação em diferenças:
y[n]+5y[n-1]+6y[n-2]=x[n]+2x[n-1]+x[n-2]

Passo 3

Para usar no máximo dois atrasadores, escolhemos a forma direta II (Direct Form II). Nessa forma, compartilhamos uma cadeia de dois atrasadores para as partes recursiva (denominador) e feedforward (numerador).

Passo 4

Na forma direta II definimos um sinal intermediário v[n] que sai de um somador de realimentação:
v[n]=x[n]-5v[n-1]-6v[n-2]
Esse somador alimenta em cascata dois atrasadores de unidade ( z^-1), produzindo v[n-1] e v[n-2].

Passo 5

A saída final y[n] é obtida somando os três termos de v com os pesos do numerador:
y[n]=1,v[n]+2,v[n-1]+1,v[n-2]

Passo 6

O diagrama em blocos então é:
• Um somador de realimentação com entradas +x[n], -5times saída do 1º atraso e -6times saída do 2º atraso, cuja saída é v[n].
• Dois blocos de atraso z^-1 em série gerando v[n-1] e v[n-2].
• Três ramos de saída do nó de v:
– ramo direto (ganho 1)
– ramo após 1 atraso (ganho 2)
– ramo após 2 atrasos (ganho 1)
Todos esses ramos vão a um somador cuja saída é y[n], usando apenas os dois atrasadores.

Passo 7

Pronto: com dois atrasadores estamos realizando o IIR de segunda ordem (denominador) e FIR de segunda ordem (numerador) compartilhando atrasos na forma direta II.

Resposta

Diagrama em blocos (Direct Form II, dois atrasadores):
x[n] →⊕────────┐ ┌───── z⁻¹ ────→ {v[n-1]} → z⁻¹ → {v[n-2]}
↑ │ │
│ └──(−5)─┘

└──(−6)─(ramo do 2º atraso)
Saída do somador ─→ {v[n]} ─┬──(ganho 1)─→
├── z⁻¹ ─(ganho 2)─→
└── z⁻¹→z⁻¹─(ganho 1)─→ ⊕ → y[n]
onde:
• O primeiro somador calcula v[n] = x[n] – 5·v[n−1] – 6·v[n−2].
• Dois blocos z⁻¹ em cascata geram v[n−1] e v[n−2].
• O segundo somador soma 1·v[n] + 2·v[n−1] + 1·v[n−2] para formar y[n].

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