Um SLIT discreto é definido pela seguinte função de transferência:
Crie um diagrama em blocos do controlador utilizando no máximo dois atrasadores.
Passo 1
O enunciado pede um diagrama em blocos para o sistema discreto com função de transferência
, usando no máximo dois atrasadores. O conteúdo é de filtros IIR em tempo discreto e vamos precisar extrair o polinômio numerador e denominador, passar para equação em diferenças e escolher uma realização com apenas dois atrasadores.
Passo 2
Começamos identificando numerador e denominador: numerador
com coeficientes
, e denominador
com coeficientes
. Fazendo
e voltando ao domínio do tempo (
como atraso), obtemos a equação em diferenças:
Passo 3
Para usar no máximo dois atrasadores, escolhemos a forma direta II (Direct Form II). Nessa forma, compartilhamos uma cadeia de dois atrasadores para as partes recursiva (denominador) e feedforward (numerador).
Passo 4
Na forma direta II definimos um sinal intermediário
que sai de um somador de realimentação:
Esse somador alimenta em cascata dois atrasadores de unidade (
Passo 5
A saída final
é obtida somando os três termos de
com os pesos do numerador:
Passo 6
O diagrama em blocos então é:
• Um somador de realimentação com entradas ,
saída do 1º atraso e
saída do 2º atraso, cuja saída é
.
• Dois blocos de atraso em série gerando
e
.
• Três ramos de saída do nó de :
– ramo direto (ganho 1)
– ramo após 1 atraso (ganho 2)
– ramo após 2 atrasos (ganho 1)
Todos esses ramos vão a um somador cuja saída é , usando apenas os dois atrasadores.
• Um somador de realimentação com entradas
• Dois blocos de atraso
• Três ramos de saída do nó de
– ramo direto (ganho 1)
– ramo após 1 atraso (ganho 2)
– ramo após 2 atrasos (ganho 1)
Todos esses ramos vão a um somador cuja saída é
Passo 7
Pronto: com dois atrasadores estamos realizando o IIR de segunda ordem (denominador) e FIR de segunda ordem (numerador) compartilhando atrasos na forma direta II.
Resposta
Diagrama em blocos (Direct Form II, dois atrasadores):
x[n] →⊕────────┐ ┌───── z⁻¹ ────→ {v[n-1]} → z⁻¹ → {v[n-2]}
↑ │ │
│ └──(−5)─┘
│
└──(−6)─(ramo do 2º atraso)
↑ │ │
│ └──(−5)─┘
│
└──(−6)─(ramo do 2º atraso)
Saída do somador ─→ {v[n]} ─┬──(ganho 1)─→
├── z⁻¹ ─(ganho 2)─→
└── z⁻¹→z⁻¹─(ganho 1)─→ ⊕ → y[n]
├── z⁻¹ ─(ganho 2)─→
└── z⁻¹→z⁻¹─(ganho 1)─→ ⊕ → y[n]
onde:
• O primeiro somador calcula v[n] = x[n] – 5·v[n−1] – 6·v[n−2].
• Dois blocos z⁻¹ em cascata geram v[n−1] e v[n−2].
• O segundo somador soma 1·v[n] + 2·v[n−1] + 1·v[n−2] para formar y[n].
• O primeiro somador calcula v[n] = x[n] – 5·v[n−1] – 6·v[n−2].
• Dois blocos z⁻¹ em cascata geram v[n−1] e v[n−2].
• O segundo somador soma 1·v[n] + 2·v[n−1] + 1·v[n−2] para formar y[n].