Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
(a) Determine a equação diferencial (no domínio do tempo) relacionando a saída
e a entrada
desse sistema.
Passo 1
Aqui a gente tem um SLIT com resposta em frequência dada por H(jω)=\frac{4+jω}{6+5jω+(jω)^2}. O conteúdo envolvido é representação de sistemas LTI no domínio da frequência e como passar disso para uma equação diferencial no tempo, usando as propriedades da transformada de Fourier. Vamos precisar lembrar que na transformada de Fourier vale F{dy/dt}=jωY(jω) e F{d2y/dt2}=(jω)^2Y(jω).
Passo 2
Sabendo que H(jω)=Y(jω)/X(jω), podemos escrever a relação no domínio da frequência como:
Passo 3
Agora usamos a correspondência entre jω e derivadas no tempo: jωY(jω) corresponde a F{dy/dt} e (jω)^2Y(jω) corresponde a F{d2y/dt2}. Fazendo a transformada inversa em cada termo, temos:
Resposta
d2y(t)/dt2 + 5,dy(t)/dt + 6,y(t) = 4,x(t) + dx(t)/dt