(1.5) Considere as funções
Determine a função composta
e o seu domínio.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a função composta
e o seu domínio. Estamos trabalhando com o conteúdo de funções compostas, que envolve combinar duas funções de maneira que o resultado de uma se torna a entrada da outra. Para isso, precisaremos substituir a função
dentro da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. A notação
significa que vamos aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
. Temos:
E
Então, substituindo
em
:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 4
Para encontrar o domínio da função composta, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Assim, resolvemos a inequação:
Vamos resolver a inequação:
Primeiro, encontrando as raízes da equação quadrática :
Primeiro, encontrando as raízes da equação quadrática
Então, as soluções são
e
.
A parábola
abre para cima, então ela será maior ou igual a zero fora do intervalo entre as raízes. Portanto, o domínio é:
Resposta
A função composta é
e o seu domínio é
ou
.