(1.0) Transforme a equação trigonométrica (4) em uma equação algébrica.
y=tg(arcsen(x))
OBS. arcsen(x)=sen^-1(x) é a função inversa da função sen(x).

Passo 1

O enunciado nos pede para transformar a equação trigonométrica $ y = \tan(\arcsin(x)) $ em uma equação algébrica. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Vamos começar definindo um ângulo $ \theta $ tal que $ \theta = \arcsin(x) $. Isso significa que $ \sin(\theta) = x $.

Passo 3

Queremos encontrar $ y = \tan(\theta) $. Sabemos que a tangente de um ângulo pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
y = tan(theta)

Passo 4

Já sabemos que $ \sin(\theta) = x $. Agora, precisamos descobrir $ \cos(\theta) $. Podemos usar a identidade trigonométrica:
sin(theta) = x
Substituindo $ \sin(\theta) = x $ na identidade, temos:
cos(theta)

Passo 5

Agora, substituímos $ \sin(\theta) $ e $ \cos(\theta) $ na expressão da tangente:
sin(theta)

Resposta

A equação algébrica equivalente é:
y = xraiz1 - x^2

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