(1.0) Transforme a equação trigonométrica (4) em uma equação algébrica.
OBS.
é a função inversa da função
.
Passo 1
O enunciado nos pede para transformar a equação trigonométrica $ y = \tan(\arcsin(x)) $ em uma equação algébrica. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Vamos começar definindo um ângulo $ \theta $ tal que $ \theta = \arcsin(x) $. Isso significa que $ \sin(\theta) = x $.
Passo 3
Queremos encontrar $ y = \tan(\theta) $. Sabemos que a tangente de um ângulo pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Passo 4
Já sabemos que $ \sin(\theta) = x $. Agora, precisamos descobrir $ \cos(\theta) $. Podemos usar a identidade trigonométrica:
Substituindo $ \sin(\theta) = x $ na identidade, temos:
Passo 5
Agora, substituímos $ \sin(\theta) $ e $ \cos(\theta) $ na expressão da tangente:
Resposta
A equação algébrica equivalente é: