Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de
no eixo AB . Sabendo que cada um dos eixos é maciço, determine a tensão de cisalhamento máxima no trecho
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a tensão de cisalhamento máxima no trecho
.
Dados fornecidos (peguei estes valores na imagem do enunciado):
(torque aplicado pelo motor em
).
,
,
(torques aplicados pelos discos nos pontos indicados, valores lidos na figura).
Diâmetros dos trechos (também lidos na figura): diâmetro do trecho :
.
Observação importante: cada eixo é maciço (ou seja, raio sólido). A resolução começa agora, com passo a passo das contas necessárias.
Dados fornecidos (peguei estes valores na imagem do enunciado):
Diâmetros dos trechos (também lidos na figura): diâmetro do trecho
Observação importante: cada eixo é maciço (ou seja, raio sólido). A resolução começa agora, com passo a passo das contas necessárias.
Passo 2
Determinar o torque interno atuante no trecho
.
Raciocínio: indo do motor (esquerda) para a direita, o motor fornece . Cada disco retira o seu torque do que é transmitido para a direita. Assim o torque no trecho entre
e
é o torque do motor menos os torques aplicados em
e
. Portanto,
Raciocínio: indo do motor (esquerda) para a direita, o motor fornece
Substituindo os valores (mantendo unidades consistentes):
Converter para unidades do SI (N·m):
Passo 3
Lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento máxima por torção em eixo circular maciço e derivação curta (aula rápida):
Para um eixo circular maciço, o esforço de cisalhamento máximo na superfície é dado por
Para um eixo circular maciço, o esforço de cisalhamento máximo na superfície é dado por
onde:
-
é o torque interno (N·m), -
é o raio do eixo (m), -
é o momento polar de inércia do círculo maciço, dado por (m^4), -
é o diâmetro do eixo (m).
Substituindo
e
na expressão, obtemos a forma prática muito usada:
Explicação curta: essa fórmula é só álgebra substituindo
e
; ela dá diretamente a tensão máxima em função do torque e do diâmetro.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores do trecho
. Primeiro converter o diâmetro para metros:
Usar a fórmula
Substituindo números:
Agora a divisão:
Converter para MPa:
Passo 5
Verificação rápida e comentário: as unidades batem (N·m dividido por m^3 dá N/m^2 = Pa). O valor obtido é numeroso (da ordem de centenas de MPa) — em aplicações reais isso indica que o material/diâmetro poderia não ser adequado sem verificar o limite de escoamento e fatores de segurança. Mas numericamente, seguindo dados do enunciado e da figura, a tensão de cisalhamento máxima no trecho
é a que foi calculada acima.