Sob que condições você pode ter dióxido de carbono líquido?

Passo 1

O que o enunciado pergunta: “Sob que condições você pode ter dióxido de carbono líquido?”\n
Informações relevantes que vamos usar (valores aproximados e padrão da literatura):\n
  • Temperatura do ponto triplo de \mathrm{CO_2}: \,T_{\text{trip}} \approx -56{,}6^\circ\mathrm{C} (ou \approx 216{,}6\\ \mathrm{K}).\n
  • Pressão do ponto triplo de \mathrm{CO_2}: \,P_{\text{trip}} \approx 5{,}18\\ \mathrm{bar} (aprox. 5{,}1\\ \mathrm{atm}).\n
  • Temperatura crítica de \mathrm{CO_2}: \,T_c \approx 31{,}0^\circ\mathrm{C} (ou \approx 304{,}1\\ \mathrm{K}).\n
  • Pressão crítica de \mathrm{CO_2}: \,P_c \approx 73{,}8\\ \mathrm{bar} (aprox. 7{,}38\\ \mathrm{MPa}).\n
    Observação prática que vou usar depois: o dióxido de carbono sólido (“gelo seco”) sublima à pressão atmosférica; portanto em 1\\ \mathrm{atm} não existe CO _2 líquido.

Passo 2

O que é preciso entender sobre fases e diagrama P- T, de um jeito didático:\n
  • Um diagrama de fases mostra que fase é estável para cada par de pressão P e temperatura T.\n
  • Ponto triplo: é o único par (P,T) em que sólido, líquido e gás coexistem em equilíbrio. Para \mathrm{CO_2} esse par é (P_{\text{trip}},T_{\text{trip}}) dado acima. Abaixo de T_{\text{trip}} a fase líquida não existe, por mais que aumentemos a pressão.\n
  • Ponto crítico: acima de T_c não existe mais distinção entre líquido e gás; obtém‑se um fluido supercrítico em vez de líquido. Portanto, para existir líquido a temperatura tem que ser menor que T_c.\n
  • Curva de vapor (ou pressão de saturação) P_{\text{sat}}(T): para cada temperatura entre T_{\text{trip}} e T_c existe uma pressão de equilíbrio entre vapor e líquido; se a pressão do sistema for maior que P_{\text{sat}}(T) e T<T_c, a fase líquida é estável.\n
    Essencial: para ter líquido temos que estar numa região do diagrama entre a linha sólido–líquido (acima do triplo) e abaixo da linha crítico, e com P suficientemente alto para vencer a pressão de vapor.

Passo 3

Por que em pressão atmosférica ( 1\\ \mathrm{atm}) o \mathrm{CO_2} não vira líquido:\n
  • A pressão atmosférica 1\\ \mathrm{atm} é muito menor que P_{\text{trip}}\approx 5{,}18\\ \mathrm{bar}.\n
  • Para temperaturas usuais (por exemplo -78{,}5^\circ\mathrm{C}, ponto de sublimação do gelo seco a 1\\ \mathrm{atm}), o equilíbrio é entre sólido e gás: o sólido sublima diretamente, porque a linha sólido–gás cruza 1\\ \mathrm{atm} antes de qualquer possibilidade de líquido.\n
    Conclusão didática: a menos que você aumente a pressão acima de P_{\text{trip}}, não existe estado líquido de CO _2.

Passo 4

Condicionando matematicamente / logicamente quando o líquido existe:\n
  • Condição necessária sobre temperatura:\n
T_{\text{trip}} < T < T_c.\n
Isto significa que a temperatura deve ser maior que o ponto triplo (senão a fase líquida não existe) e menor que a temperatura crítica (senão o fluido é supercrítico, não líquido).\n
  • Condição necessária sobre pressão:\n
P > P_{\text{sat}}(T),\n
onde P_{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor do \mathrm{CO_2} à temperatura T. Em particular sempre vale P > P_{\text{trip}} quando T está logo acima de T_{\text{trip}}.\n
Resumo prático da condição: para obter CO _2 líquido você precisa escolher uma temperatura entre \,T_{\text{trip}} e \,T_c e então aplicar uma pressão maior que a pressão de saturação nessa temperatura.

Passo 5

Explicando o que é P_{\text{sat}}(T) de um jeito simples e como usá‑lo na prova:\n
  • P_{\text{sat}}(T) (pressão de saturação) é a pressão que o vapor exerce em equilíbrio com o líquido à temperatura T. Se P<P_{\text{sat}}(T) o líquido evapora; se P>P_{\text{sat}}(T) o vapor se condensa em líquido.\n
  • Um modelo simplificado que aparece em provas é a equação de Clausius–Clapeyron em forma integrada aproximada:\n
\ln P_{\text{sat}}(T) \approx -\frac{L}{R}\,\frac{1}{T} + C,\n
onde L é o calor latente de vaporização (por mol), R a constante dos gases e C uma constante de integração. Aqui você deve saber que: maior T → maior P_{\text{sat}}(T). Não precisa decorar L para \mathrm{CO_2} na maioria das provas; basta entender o sentido físico.\n
  • Na prática de laboratório/indústria: para T ambiente (digamos \approx 20^\circ\mathrm{C}), a pressão necessária para manter CO _2 líquido é bastante alta (ordem de dezenas de bar). É por isso que cilindros de CO _2 armazenam líquido a pressões típicas de cerca de \,50 \,60\\ \mathrm{bar} a temperatura ambiente.

Passo 6

Exemplos práticos e como produzir CO _2 líquido (passo a passo conceitual):\n
  • Método 1 (compressão isotérmica abaixo de T_c): aqueça/esteja em uma temperatura T tal que T_{\text{trip}}<T<T_c (por exemplo T=20^\circ\mathrm{C}), comprima o gás até P>P_{\text{sat}}(T) (na prática dezenas de bar) e o vapor condensará em líquido.\n
  • Método 2 (resfriamento e compressão): resfrie o gás para uma temperatura mais próxima de T_{\text{trip}} (por exemplo -30^\circ\mathrm{C}), então a pressão necessária para liquefazer é menor (porque P_{\text{sat}}(T) decresce com T), e comprima até superar P_{\text{sat}}(T).\n
  • O que NÃO funciona: manter P=1\\ \mathrm{atm} e tentar resfriar para algo como -80^\circ\mathrm{C} — aí o CO _2 vira sólido (gelo seco), não líquido; isso é observável no dia a dia.\n
  • Atenção: se T>T_c (por exemplo 40^\circ\mathrm{C}), mesmo aumentando a pressão você não terá líquido, terá um fluido supercrítico.

Passo 7

Resumo intuitivo e dicas de prova (modo amigável):\n
  • Pense assim: para existir líquido você precisa “estar entre o triplo e o crítico” em temperatura e “estar acima da pressão de vapor” em pressão.\n
  • Regra curta que costuma cair em questão conceitual de prova: “Não existe CO _2 líquido à pressão atmosférica; para ter líquido é preciso pressionar o gás a pressões maiores que o ponto triplo e manter a temperatura abaixo da crítica.” Isso resolve muitas questões rapidamente.\n
  • Se pedirem valores, use: \,T_{\text{trip}}\approx -56{,}6^\circ\mathrm{C}, \,P_{\text{trip}}\approx 5{,}18\\ \mathrm{bar}, \,T_c\approx 31{,}0^\circ\mathrm{C}, \,P_c\approx 73{,}8\\ \mathrm{bar}.

Resposta

Você pode ter \mathrm{CO_2} líquido somente se a temperatura satisfizer \,T_{\text{trip}}<T<T_c (isto é, entre -56{,}6^\circ\mathrm{C} e 31{,}0^\circ\mathrm{C}) e a pressão for maior que a pressão de saturação nessa temperatura (em particular P deve ser maior que P_{\text{trip}}\approx 5{,}18\\ \mathrm{bar}).

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