Sobre a asa de um avião de área A, o ar escoa com velocidade Vc e sob a asa deste mesmo avião (também de área A ), a velocidade do ar é VB. Mostre que nesta situação simplificada, a equação de Bernoulli prediz que a magnitude L da força de sustentação na asa será:
L=12 rho A(Vc^2-VB^2)
onde rho é a densidade do ar. (Dica: a diferença de energia potencial gravitacional é desprezível frente a outras diferenças de energia presentes)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma asa de área A onde o ar passa em cima com velocidade Vc e embaixo com velocidade VB. Queremos usar o princípio de Bernoulli para mostrar que a diferença de pressão entre as faces gera uma força de sustentação
L = tfrac12,rho,A,(Vc^2 - VB^2),
supondo que a variação de energia potencial gravitacional seja desprezível.

Passo 2

O teorema de Bernoulli para um fluido incompressível e sem trocas de calor diz que, ao longo de uma mesma linha de corrente,
Como a asa é relativamente plana, a diferença de altitude entre a face de cima e a de baixo é muito pequena, logo podemos desprezar o termo . Fica então

Passo 3

Aplique Bernoulli dois pontos: um abaixo da asa (pressão , velocidade ) e outro acima da asa (pressão , velocidade ). Como é constante,
Reorganizando, obtemos a diferença de pressão

Passo 4

A força de sustentação é justamente a diferença de pressão multiplicada pela área da asa, apontando para cima (já que ):

Resposta

L = 12,rho,A,l(Vc^2 - VB^2r)

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