Sobre a asa de um avião de área
, o ar escoa com velocidade
e sob a asa deste mesmo avião (também de área
), a velocidade do ar é
. Mostre que nesta situação simplificada, a equação de Bernoulli prediz que a magnitude
da força de sustentação na asa será:
onde
é a densidade do ar. (Dica: a diferença de energia potencial gravitacional é desprezível frente a outras diferenças de energia presentes)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma asa de área
onde o ar passa em cima com velocidade
e embaixo com velocidade
. Queremos usar o princípio de Bernoulli para mostrar que a diferença de pressão entre as faces gera uma força de sustentação
supondo que a variação de energia potencial gravitacional seja desprezível.
Passo 2
O teorema de Bernoulli para um fluido incompressível e sem trocas de calor diz que, ao longo de uma mesma linha de corrente,
Como a asa é relativamente plana, a diferença de altitude entre a face de cima e a de baixo é muito pequena, logo podemos desprezar o termo . Fica então
Passo 3
Aplique Bernoulli dois pontos: um abaixo da asa (pressão
, velocidade
) e outro acima da asa (pressão
, velocidade
). Como
é constante,
Reorganizando, obtemos a diferença de pressão
Passo 4
A força de sustentação
é justamente a diferença de pressão multiplicada pela área da asa, apontando para cima (já que
):