Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permance no ar durante 3 s e atinge o solo numa direção cujo ângulo com o solo é de 60^circ.
a) Qual é a velocidade do balão?
b) De que altura caiu a pedra?
c) Que distância horizontal foi percorrida pela pedra durante o movimento de queda?
d) Com que velocidade a pedra atinge o solo?

Passo 1

Resumo do enunciado: uma pedra é largada (sem velocidade vertical inicial) de um balão que voa horizontalmente. Ela fica 3 s no ar e atinge o solo fazendo um ângulo de 60° com o solo.
Matéria: Cinemática (movimento uniformemente variado na vertical e movimento uniforme na horizontal).
O que vamos precisar:
  • Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s^2.
  • Equações do MUV para a componente vertical:
    vy(t)=vy0-g,t e De<a y = vy0,t - tfrac12,g,t^2.
  • Equação do MU para a componente horizontal: De<a x = vx,t.
  • Relação do ângulo de impacto: tantheta = dfracvy,finalvx.

Passo 2

Calcular a velocidade horizontal ( vx) do balão:
  1. Como a pedra não tinha velocidade vertical inicial, vy0=0.
  2. Após t=3 s, a componente vertical da velocidade é
vy,final = g,t = 9,8 times 3 = 29,4 m/s
(para baixo).
3. O ângulo de impacto com o solo é theta=60^circ, e tantheta = tfracvy,finalvx.
Então
vx = vy,finaltan60^circ = 29,4raiz3 approx 17,0 m/s

Passo 3

Calcular a altura ( h) de queda:
Usamos De<a y = vy0,t - tfrac12,g,t^2. Como vy0=0,
h = 12,g,t^2 = 12 times 9,8 times 3^2 = 44,1 m

Passo 4

Calcular a distância horizontal ( De<a x) percorrida:
No movimento horizontal, De<a x = vx,t, logo
De<a x = 17,0 times 3 = 51,0 m

Passo 5

Calcular a velocidade de impacto ( vimpacto):
A velocidade final é a combinação das componentes vx (constante) e vy,final=29,4.
vimpacto = raizvx^2 + vy,final^2 = raiz17,0^2 + 29,4^2 approx 34,0 m/s

Resposta

a) vbalão = 17,0 m/sã
b) h = 44,1 m
c) De<a x = 51,0 m
d) vimpacto = 34,0 m/s

Exercícios relacionados