Sobre um bloco atuam as forças
e
, todas em newton. Calcule o vetor resultante da soma destas forças em notação cartesiana e encontre seu módulo, direção e sentido.
Passo 1
O enunciado dá três forças em notação vetorial cartesiana (todas em newton):
,
e
.
Pede-se:
Pede-se:
- o vetor resultante da soma dessas forças em notação cartesiana;
- o módulo (norma) desse vetor resultante;
- a direção (ângulo) do vetor em relação ao eixo
; - o sentido (para que lado/quadrante o vetor aponta).
Passo 2
Soma componente a componente: somamos as componentes na direção
(eixo
) e na direção
(eixo
) separadamente. Isto é, se escrevemos
,
então a resultante tem componentes
então a resultante tem componentes
Aqui, explicitamente:
Passo 3
Calculemos
e
somando os valores acima:
Portanto o vetor resultante em componentes é
.
Passo 4
Agora o módulo (norma) de um vetor
é dado pela fórmula do comprimento no plano:
Substituindo nossas componentes:
Uma aproximação decimal:
e
, logo
está entre
e
. Uma aproximação numérica é
.
Passo 5
Direção: o ângulo
que o vetor forma com o eixo
(medido no sentido anti-horário a partir do eixo
positivo) pode ser obtido por
Aqui
. Como
e
, o vetor está no quarto quadrante, então o ângulo dado pela função arco-tangente é negativo (abaixo do eixo
). Calculando:
Isso significa que o vetor forma um ângulo de aproximadamente
abaixo do eixo
positivo.
Passo 6
Sentido: com base nas componentes
e
, concluímos que o vetor aponta para a direita (sentido positivo de
) e para baixo (sentido negativo de
). Em termos de quadrante, aponta para o quarto quadrante.
Resposta
Aponta para a direita e para baixo (quarto quadrante)