Sobre uma bola de naftaleno, usada como repelente de traças, escoa ar a
e 1 atm de pressão. A bola encontra-se suspensa em uma corrente de ar que se move com velocidade de
. Como o naftaleno exerce uma pressão de vapor de
a
, ele sublimará para a corrente de ar que passa. A transferência é tão lenta que a sublimação que ocorre na superfície, em qualquer instante, pode ser considerada como se
acontecesse em uma esfera de diâmetro constante. Determinar o fluxo molar de naftaleno em uma bola de repelente de 1/2 polegada de diâmetro.
acontecesse em uma esfera de diâmetro constante. Determinar o fluxo molar de naftaleno em uma bola de repelente de 1/2 polegada de diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o fluxo molar de naftaleno que sublima de uma bola esférica de repelente (diâmetro de meia polegada) quando imersa em ar a
e
, com velocidade do ar de
. Dados fornecidos diretamente pelo enunciado:
Pergunta explícita: determinar o fluxo molar de naftaleno (isto é, quantidade de mols por segundo que sai da esfera para o ar).
Passo 2
Primeiro converto unidades e calculo algumas quantidades básicas (temperatura em Kelvin, diâmetro em metros, pressão de vapor em Pa), porque vou precisar dessas unidades nas fórmulas:
Temperatura:
Diâmetro:
Pressão de vapor (convertendo
):
Pressão total (usarei
quando necessário).
Passo 3
Vou usar o modelo convectivo de transferência de massa ao redor de uma esfera. A estratégia é:
- calcular o coeficiente de transferência de massa convectivo
a partir do número de Sherwood (correlação empírica para esfera em escoamento externo); - obter a concentração do vapor na superfície
a partir da pressão de vapor (lei dos gases ideais); - calcular o fluxo molar como
(aqui porque a corrente é limpa).
Antes disso preciso de propriedades do ar e da mistura na temperatura dada: densidade
, viscosidade dinâmica
e coeficiente de difusão do naftaleno no ar
. Vou estimar propriedades típicas à
:
Viscosidade dinâmica do ar (valores tabulados):
Densidade do ar (lei dos gases ideais,
):
Coeficiente de difusão do naftaleno no ar: para vapores orgânicos pesados,
costuma ficar na faixa de
a
. Vou adotar um valor representante e conservador:
(Se você quiser, isso pode ser refinado por métodos como Fuller, mas esse valor é típico e suficiente para estimativa na prova.)
Passo 4
Calculo os números adimensionais necessários: Reynolds
e Schmidt
.
Definições:
Substituindo números:
Interpretação rápida:
indica escoamento moderadamente rápido ao redor da pequena esfera (regime intermediário), e
da ordem de 2 é típico para transporte de vapores em ar.
Passo 5
Escolho uma correlação empírica para
(analogia com transferência de calor): para uma esfera em escoamento externo é comum usar
que é análoga à correlação de Ranz–Marshall (válida para um amplo intervalo de
e
e adequada aqui).
Calculo
:
Passo 6
Transformo
em coeficiente convectivo de massa
. A definição de Sherwood é
Substituindo:
Explicação do que isso significa:
é a velocidade efetiva com que mols de naftaleno são removidos do filme gasoso junto à superfície; números da ordem de
são razoáveis para pequenas esferas em escoamento relativamente rápido.
Passo 7
Calculo a concentração de vapor saturado na superfície
usando a lei dos gases ideais (pressão parcial igual à pressão de vapor do naftaleno):
onde
.
Substituindo:
Como o ar de escoamento está limpo, tomo
, então a diferença de concentração que dirige a transferência é
.
Passo 8
A área superficial da esfera é
O fluxo molar total (mol/s) é
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Passo 9
Interpretação e checagem rápida: o valor é pequeno (
), o que faz sentido porque a pressão de vapor do naftaleno a
é muito baixa. Se quiser converter para massa: massa molar do naftaleno
, então taxa em massa seria
, ou
— isto dá uma ideia prática de quanto se perde por dia.