Exercício 4 - A água que será usada em uma caldeira para gerar vapor é normalmente aquecida com gases de exaustão da própria caldeira, de modo a evitar o desperdício de energia. Para isso utilizou-se um trocador de calor CT 1-2 com 10 tubos de
de diâmetro interno e
de diâmetro externo. Cada tubo tem 4 m de comprimento total. A água circula pelo interior dos tubos a uma taxa de mássica de
em contracorrente ao gás de exaustão, que circula pelo casco. A água utilizada provocou ao longo dos anos uma resistência a incrustração igual a
. As condições atuais indicam uma média logaritmica de temperatura igual a 20 C , com um fator de correção igual a 0,9 . A viscosidade absoluta da água é
, sua condutividade térmica é de
e o seu número de Prandt é 4 . O coeficiente de película do lado do gás é de
e a seguinte equação para descrever a transferência de calor convectiva no interior de tubo para qualquer número de Reynolds:
, em que h é o coeficiente de transferência de calor, D é o diâmetro do tubo e K a condutividade térmica da água. Assim a taxa de calor em W no trocador de calor está na faixa de: A) 9500 a 11000 ; B) 6500 a 8000 ; C) 4500 a 6000 ; D) 2500 a 4000 e E) 950 a 2000
Passo 1
O enunciado pede para determinar em qual faixa está a taxa de calor (potência térmica) transferida no trocador CT 1-2. Dados relevantes fornecidos (vou listar tudo claramente):
- Número de tubos:
. - Diâmetro interno do tubo:
. - Diâmetro externo do tubo:
. - Comprimento total de cada tubo:
. - Vazão mássica de água (total pelos 10 tubos):
. - Resistência de incrustração (fouling) causada pela água:
(esta resistência pertence à superfície interna do tubo, onde circula a água). - Diferença média logarítmica de temperatura:
. - Fator de correção do LMTD:
. - Viscosidade absoluta da água:
. - Condutividade térmica da água:
. - Número de Prandtl da água:
. - Coeficiente de película do lado do gás (externo):
. - Correlação para o interior do tubo (água):
.
Observações / hipóteses que vou usar (não me perguntou, então escolhi valores padrão razoáveis e justifico):
- Vou usar densidade da água
(valor padrão à temperatura moderada). - Vou desprezar a resistência térmica do material do tubo (parede metálica), assumindo que sua condutividade é alta e a espessura é pequena; justifico isso mais adiante.
- A área a considerar para a troca será a área externa total dos tubos:
.
A partir desses dados o objetivo é calcular a potência térmica
aproximada e ver em qual faixa (A–E) ela cai.
Passo 2
Estratégia geral e fórmula principal: a taxa de calor (potência) em um trocador de calor usando LMTD corrigido é dada por
onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa ( ); -
é a área externa total dos tubos ( ); -
é o fator de correção do LMTD (fornecido); -
é a diferença média logarítmica de temperatura (fornecida).
Portanto preciso calcular:
-
. -
, que depende das resistências térmicas em série (convecção externa, incrustração, parede do tubo, convecção interna). Vou montar a expressão de resistências por unidade de área externa.
Expressão de resistências por unidade de área externa (baseada em
):
onde:
-
é a resistência convectiva do lado externo (já em base de área externa); -
é a resistência de incrustração convertida para base de área externa (já que foi dada por área interna); -
é a resistência de condução do material da parede (vou avaliar e provavelmente desprezar); -
é a resistência convectiva interna convertida para área externa (fator geométrico ).
Nos próximos passos calculo cada termo numericamente.
Passo 3
Calcular a área externa total
.
Área externa de um tubo:
.
Como há tubos:
Como há
Substituindo números:
Calculemos:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Calcular o coeficiente convectivo interno
usando a correlação de Nusselt dada. Para isso preciso do número de Reynolds
e já tenho
.
Primeiro, a vazão mássica por tubo:
Área de seção transversal interna de um tubo:
Velocidade média da água em cada tubo:
Com
:
Número de Reynolds:
Calcule:
Agora a correlação da questão para a Nusselt:
Calcule
e
:
Então:
Agora
vem de
, logo
Arredondando:
Comentário didático: isso mostra que o coeficiente interno ficou da mesma ordem de grandeza do coeficiente externo (
), o que é comum quando se tem água relativamente lenta em tubos de diâmetro moderado.
Passo 5
Converter a resistência de incrustração (fouling) e montar as resistências sobre a base da área externa.
A resistência fornecida é interna, por área interna:
Para usar na expressão baseada em
é preciso converter para base externa. A relação entre áreas é
(mesma largura
). Assim a resistência por unidade de área externa é
Resistência convectiva externa:
Resistência convectiva interna convertida para base externa:
Agora sobre a resistência da parede do tubo
: não foi fornecida a condutividade do material do tubo. Tipicamente a parede é metálica (aço ou cobre) com alta condutividade e espessura pequena
. Para termos uma ideia, se fosse aço com
, a resistência seria muito pequena comparada às resistências de convecção. Podemos estimar:
Para simplificar (e porque o enunciado não fornece
), vou desprezar
e justificar:
é tipicamente desprezível frente às resistências convectivas e à incrustração dada. Isto simplifica a expressão sem erro significativo para o objetivo de classificar a faixa de
.
Agora somo as resistências:
Substituindo:
Portanto
Passo 6
Calcular a taxa de calor
usando a fórmula principal:
Substituindo os valores encontrados:
Calcule passo a passo:
Arredondando:
Comentário prático: esse valor está na faixa de algumas kW; a maior parte das resistências veio das camadas de convecção (interna e externa) e a incrustração adicionou um pequeno aumento de resistência.
Passo 7
Verificação qualitativa das hipóteses: se eu tivesse incluído uma resistência de parede de tubo razoável, ela seria pequena. Por exemplo, mesmo com
(valor conservador), a resistência seria pouco significativa frente às
já somadas. Assim a aproximação feita é coerente para classificar a faixa pedida pelo enunciado.
Resposta
C) 4500 a 6000