Encontre a equacao da reta tangente e a reta normal a curva no ponto indicado
(c) A curva tem equacao
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal à curva definida por
no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada para obter a inclinação da reta tangente em e, em seguida, construir a reta normal como a reta perpendicular à tangente.
Passo 2
Calculamos a derivada de em relação a . Como
usamos a regra do poder:
Passo 3
Avaliamo-s a derivada em para obter a inclina\c{c}~ao da tangente:
Passo 4
Com a inclinação mtang=0 e sabendo que a reta passa por (1,0), usamos a forma ponto-inclinação:
y-0=0,(x-1),
logo a reta tangente é
y=0
Passo 5
A reta normal é a reta perpendicular à tangente em p0. Como a inclinação da tangente é 0, a normal é uma reta vertical que mantém x constante em 1. Portanto, a reta normal é