Encontre a equacao da reta tangente e a reta normal a curva C no ponto indicado p0
(c) A curva C tem equacao
y=(x-1)^2
no ponto p0=(1,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal à curva C definida por
y=(x-1)^2
no ponto p0=(1,0). Para isso, vamos usar o conceito de derivada para obter a inclinação da reta tangente em p0 e, em seguida, construir a reta normal como a reta perpendicular à tangente.

Passo 2

Calculamos a derivada de y em relação a x. Como
y=(x-1)^2,
usamos a regra do poder:
dydx=2,(x-1)

Passo 3

Avaliamo-s a derivada em x=1 para obter a inclina\c{c}~ao da tangente:
mtang=dydx|x=1=2,(1-1)=0

Passo 4

Com a inclinação mtang=0 e sabendo que a reta passa por (1,0), usamos a forma ponto-inclinação:
y-0=0,(x-1),
logo a reta tangente é
y=0

Passo 5

A reta normal é a reta perpendicular à tangente em p0. Como a inclinação da tangente é 0, a normal é uma reta vertical que mantém x constante em 1. Portanto, a reta normal é
x=1

Resposta

A reta tangente é y=0.
A reta normal é x=1.

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