Sobre o comando II, considere as seguintes afirmações:
I. Os pontos fazem parte do diagrama de Lugar das Raízes;
II. Para que façam parte do diagrama de Lugar das Raízes, .
Assinale a alternativa correta:
a) Ambas as afirmações são falsas
b) Ambas as afirmações são verdadeiras, e a afirmação II justifica a afirmação I
c) A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
d) A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
e) Ambas as afirmações são verdadeiras, mas a afirmação II não justifica a afirmação I
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o enunciado. A questão fala de um sistema (comando II) cujo lugar das raízes é dado pelo polinômio característico típico
A afirmação I diz que os pontos
estariam no lugar das raízes (RL).
A afirmação II diz que, para esses pontos estarem no RL, vale
O que precisamos usar:
- Condição de ângulo do lugar das raízes (somatório de ângulos = (2m+1)·180°).
- Condição de módulo (para achar o K correspondente, usamos ).
A partir do próximo passo, a gente testa a condição de ângulo e depois calcula o K.
Passo 2
Testando a afirmação I (condição de ângulo).
Para que um ponto esteja no RL, a soma dos ângulos das contribuições de cada pólo (menos as de cada zero) deve dar um múltiplo ímpar de 180°:
No nosso caso não há zeros finitos, só pólos em , e .
Pegamos .
1) Pólo em 0: vetor → (ou , mas melhor ficar em torno de ).
2) Pólo em : vetor → .
3) Pólo em : vetor → .
Agora soma-se: .
302,8° não é (180°, 540°, …). Logo a condição de ângulo não bate: esses pontos não estão no lugar das raízes.
Passo 3
Conclusão sobre a I: está falsa.
Passo 4
Mesmo que fosse fazer a condição de módulo para achar o (isto é, calcular
e daí extrair ), isso não “repara” o fato de que o ponto nem satisfaz a condição de ângulo. Portanto, o valor também não tem sentido para colocar esse ponto no RL.