Sobre o conjunto de pontos críticos de
, marque a única alternativa correta.
(a)
tem apenas um ponto crítico.
(b)
tem exatamente dois pontos críticos.
©
tem exatamente três pontos pontos críticos.
(d)
tem infinitos pontos críticos
(e) Nenhuma das alternativas acima.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o número de pontos críticos da função
, cujo domínio é
. Vamos usar derivadas parciais para encontrar onde o gradiente de
se anula.
Passo 2
Calcule a derivada parcial em relação a
:
E em relação a
:
Passo 3
Igualamos
, ou seja:
Isso gera duas possibilidades:
ou
.
Passo 4
Analisando a primeira possibilidade
: substituímos em
:
Logo obtemos o ponto crítico
.
Passo 5
Analisando a segunda possibilidade
: substituímos em
:
e portanto
. Isso gera o ponto crítico
.
Passo 6
Concluímos que existem exatamente dois pontos críticos:
e
.
Resposta
f tem exatamente dois pontos críticos.