Numa operação de desconto de um título que irá vencer em 5 meses, o desconto comercial é R maior que o desconto racional. Qual será o valor nominal do título, se a taxa de juros da operação de desconto for maior que o desconto racional Qual será o valor nominal do título, se a taxa de juros da operação de desconto for a.a.?

Passo 1

O enunciado diz que temos um título com valor nominal desconhecido N que vence em 5 meses e a taxa de desconto é de 24% a.a. O desconto comercial (Dc) é R$ 140,00 maior que o desconto racional (Dr). Vamos usar as fórmulas de desconto comercial, desconto racional, e relacionar a diferença.

Passo 2

Primeiro, transformamos o prazo em anos e calculamos o produto i·t:
i,t = 0,24 times 512 = 0,1

Passo 3

Agora, escrevemos as fórmulas dos descontos em função de N:
Dc = N,i,t = 0,1N,
Dr = N,i,t1 + i,t = 0,1N1,1 = N11
A condição do enunciado é
Dc - Dr = 140

Passo 4

Substituindo as expressões de Dc e Dr na equação, temos:
0,1N - N11 = 140
Note que
0,1 = 11110, 111 = 10110,
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0,1N - N11 = Nl(11110 - 10110r) = N110
Então
N110 = 140 Longrightarrow N = 140 times 110 = 15400

Resposta

R$ 15.400,00

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