Sobre as curvas de f(x, y)=y1+x^2, classifique cada sentença abaixo como verdadeira ou falsa:
Existem níveis que são parábolas voltadas para baixo.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre as curvas da função . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de curvas de nível de funções de duas variáveis. Vamos precisar entender o que é uma curva de nível e como elas se comportam para determinar se existe alguma que seja uma parábola voltada para baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Para uma função de duas variáveis, uma curva de nível é o conjunto de pontos y1 + x^2 = k onde a função assume um valor constante . Ou seja, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para y = k(1 + x^2) :
Isso representa a forma geral das curvas de nível dessa função.

Passo 4

Vamos analisar a forma da equação y = kx^2 + k . Podemos reescrever isso como:
Isso é uma equação de uma parábola com a concavidade determinada pelo sinal de .

Passo 5

Se for positivo, a parábola estará voltada para cima, e se for negativo, estará voltada para baixo. Portanto, existem curvas de nível que são parábolas voltadas para baixo quando é negativo.

Resposta

Verdadeiro.

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