Sobre as curvas de
, classifique cada sentença abaixo como verdadeira ou falsa:
Existem níveis que são parábolas voltadas para baixo.
Existem níveis que são parábolas voltadas para baixo.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre as curvas da função
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de curvas de nível de funções de duas variáveis. Vamos precisar entender o que é uma curva de nível e como elas se comportam para determinar se existe alguma que seja uma parábola voltada para baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Para uma função de duas variáveis, uma curva de nível é o conjunto de pontos
onde a função assume um valor constante
. Ou seja, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Isso representa a forma geral das curvas de nível dessa função.
Passo 4
Vamos analisar a forma da equação
. Podemos reescrever isso como:
Isso é uma equação de uma parábola com a concavidade determinada pelo sinal de
.
Passo 5
Se
for positivo, a parábola estará voltada para cima, e se
for negativo, estará voltada para baixo. Portanto, existem curvas de nível que são parábolas voltadas para baixo quando
é negativo.
Resposta
Verdadeiro.