Sobre as curvas de nível da função f(x, y)=yx^2. Classifique como verdadeira ou falsa cada sentença abaixo:
O nível N0=(x, y) in R^2 ; f(x, y)=0 é apenas um ponto.

Passo 1

Então, temos que analisar a função e verificar se a curva de nível é apenas um ponto. Vamos usar conceitos de curvas de nível e explorar o que a equação nos diz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma curva de nível. Uma curva de nível para uma função de duas variáveis é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante, nesse caso, zero. Ou seja, queremos encontrar todos os pontos onde .

Passo 3

Para resolver y = 0 , multiplicamos ambos os lados por (lembrando que para evitar divisão por zero):
Isso significa que todos os pontos onde fazem parte da curva de nível .

Passo 4

A equação descreve o eixo no plano cartesiano. Portanto, a curva de nível não é apenas um ponto, mas sim toda a linha do eixo , que contém infinitos pontos.

Resposta

Falsa. A curva de nível corresponde a todo o eixo , não sendo apenas um ponto.

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