Sobre as curvas de nível da função
. Classifique como verdadeira ou falsa cada sentença abaixo:
O nível
é apenas um ponto.
O nível
Passo 1
Então, temos que analisar a função
e verificar se a curva de nível
é apenas um ponto. Vamos usar conceitos de curvas de nível e explorar o que a equação nos diz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma curva de nível. Uma curva de nível para uma função de duas variáveis é o conjunto de pontos
onde a função assume um valor constante, nesse caso, zero. Ou seja, queremos encontrar todos os pontos onde
.
Passo 3
Para resolver
, multiplicamos ambos os lados por
(lembrando que
para evitar divisão por zero):
Isso significa que todos os pontos onde
fazem parte da curva de nível
.
Passo 4
A equação
descreve o eixo
no plano cartesiano. Portanto, a curva de nível
não é apenas um ponto, mas sim toda a linha do eixo
, que contém infinitos pontos.
Resposta
Falsa. A curva de nível
corresponde a todo o eixo
, não sendo apenas um ponto.