Sobre dilatação térmica, avalie as afirmações a seguir.
I. Para um metal de
com comprimento de 1 m , submetido a um variação de temperatura de
, o comprimento irá variar em 3 mm
II. Para um metal de
com comprimento de
, submetido a um variação de temperatura de
, o comprimento irá variar em
III. Para um metal de
com comprimento de 25 cm , submetido a um variação de temperatura de
, o comprimento irá variar em 0,2 mm
Equação:
É correto o que se afirma em
A. I e ll, apenas.
B. I, apenas.
C. Il, apenas.
D. Il e lll, apenas.
I. Para um metal de
II. Para um metal de
III. Para um metal de
É correto o que se afirma em
A. I e ll, apenas.
B. I, apenas.
C. Il, apenas.
D. Il e lll, apenas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados (cada afirmação do enunciado):
- Afirmação I: coeficiente de dilatação
(interpretando o expoente como negativo, pois coeficientes típicos são dessa ordem), comprimento inicial , variação de temperatura . Afirma que . - Afirmação II: coeficiente
, comprimento inicial , variação de temperatura . Afirma que . - Afirmação III: coeficiente
, comprimento inicial (isto é, ), variação de temperatura . Afirma que .
Equação fornecida:
O que o enunciado pede: verificar quais das afirmações I, II e III estão corretas e, portanto, escolher a alternativa correta entre A, B, C ou D.
Passo 2
Explicação da fórmula e das unidades (aula rápida e prática).
- A fórmula é
. -
é a variação de comprimento (em metros, se estiver em metros). -
é o comprimento inicial (em metros). -
é o coeficiente de dilatação linear, com unidade ou . Significa a fração do comprimento que aumenta por grau de temperatura. -
é a variação de temperatura (em ou ).
-
- Observação sobre ordens de grandeza: coeficientes típicos para metais ficam entre
e . Por isso ao ver no enunciado é razoável interpretar como (o sinal de menos costuma ser omitido por erro de digitação). Vou usar com expoente negativo conforme acima. - Conversões úteis:
-
. -
.
-
Passo 3
Verificação da Afirmação I (passo a passo e explicação didática).
- Dados:
, , . - Aplicando a fórmula:
- Calculemos em etapas:
. Então
- Reescrevendo a potência:
. Portanto
- Converter para milímetros:
. - Conclusão: o cálculo dá
, exatamente o valor afirmado. Logo a Afirmação I é verdadeira.
Passo 4
Verificação da Afirmação II (passo a passo).
- Dados:
, , . - Aplicando a fórmula:
- Calculemos por partes:
. Então
- Reescrevendo:
. - Converter para milímetros:
. - Conclusão: o cálculo dá
, que coincide com o valor afirmado. Logo a Afirmação II é verdadeira.
Passo 5
Verificação da Afirmação III (passo a passo).
- Dados:
, , . - Aplicando a fórmula:
- Calculemos:
. Então
- Escrevendo em notação decimal:
. - Converter para milímetros: multiplicar por
dá . - Afirmação do enunciado:
. Comparando, o valor correto é muito menor que . - Conclusão: a Afirmação III é falsa.
Passo 6
Resumo das verificações:
- Afirmação I: verdadeira.
- Afirmação II: verdadeira.
- Afirmação III: falsa.
Resposta
A