Sobre dilatação térmica, avalie as afirmações a seguir.
I. Para um metal de \alpha=10^{4}{ }^{\circ} \mathrm{C} com comprimento de 1 m , submetido a um variação de temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}, o comprimento irá variar em 3 mm
II. Para um metal de \alpha=10^{5}{ }^{\circ} \mathrm{C} com comprimento de 0,5 \mathrm{~m}, submetido a um variação de temperatura de 60^{\circ} \mathrm{C}, o comprimento irá variar em 0,3 \mathrm{~mm}
III. Para um metal de \alpha=10^{6} \mathrm{C}^{-1} com comprimento de 25 cm , submetido a um variação de temperatura de 90^{\circ} \mathrm{C}, o comprimento irá variar em 0,2 mm
Equação:
\Delta \mathrm{l}=\mathrm{l}_{0} \cdot \sigma \cdot \Delta \mathrm{~T}
É correto o que se afirma em
A. I e ll, apenas.
B. I, apenas.
C. Il, apenas.
D. Il e lll, apenas.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados (cada afirmação do enunciado):
  • Afirmação I: coeficiente de dilatação \alpha = 10^{ -4 }\\ \mathrm{^\circ C^{-1}} (interpretando o expoente como negativo, pois coeficientes típicos são dessa ordem), comprimento inicial \,l_{0}=1{,}0\\ \mathrm{m}, variação de temperatura \Delta T=30{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}. Afirma que \Delta l=3\\ \mathrm{mm}.
  • Afirmação II: coeficiente \alpha = 10^{ -5 }\\ \mathrm{^\circ C^{-1}}, comprimento inicial \,l_{0}=0{,}5\\ \mathrm{m}, variação de temperatura \Delta T=60{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}. Afirma que \Delta l=0{,}3\\ \mathrm{mm}.
  • Afirmação III: coeficiente \alpha = 10^{ -6 }\\ \mathrm{^\circ C^{-1}}, comprimento inicial \,l_{0}=25\\ \mathrm{cm} (isto é, 0{,}25\\ \mathrm{m}), variação de temperatura \Delta T=90{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}. Afirma que \Delta l=0{,}2\\ \mathrm{mm}.
Equação fornecida:
\Delta l = l_{0}\cdot \alpha \cdot \Delta T
O que o enunciado pede: verificar quais das afirmações I, II e III estão corretas e, portanto, escolher a alternativa correta entre A, B, C ou D.

Passo 2

Explicação da fórmula e das unidades (aula rápida e prática).
  • A fórmula é \Delta l = l_{0}\cdot \alpha \cdot \Delta T.
    • \Delta l é a variação de comprimento (em metros, se l_{0} estiver em metros).
    • l_{0} é o comprimento inicial (em metros).
    • \alpha é o coeficiente de dilatação linear, com unidade \mathrm{^\circ C^{-1}} ou \mathrm{K^{-1}}. Significa a fração do comprimento que aumenta por grau de temperatura.
    • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C} ou \mathrm{K}).
  • Observação sobre ordens de grandeza: coeficientes típicos para metais ficam entre \sim 10^{-6} e 10^{-4}\\ \mathrm{^\circ C^{-1}}. Por isso ao ver 10^{4} no enunciado é razoável interpretar como 10^{-4} (o sinal de menos costuma ser omitido por erro de digitação). Vou usar \alpha com expoente negativo conforme acima.
  • Conversões úteis:
    • 1\\ \mathrm{m} = 1000\\ \mathrm{mm}.
    • 25\\ \mathrm{cm} = 0{,}25\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Verificação da Afirmação I (passo a passo e explicação didática).
  • Dados: l_{0}=1{,}0\\ \mathrm{m}, \alpha=10^{-4}\\ \mathrm{^\circ C^{-1}}, \Delta T=30{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicando a fórmula:
\Delta l = l_{0}\cdot \alpha \cdot \Delta T = 1{,}0\cdot 10^{-4}\cdot 30{,}0.
  • Calculemos em etapas: 1{,}0\cdot 30{,}0 = 30{,}0. Então
\Delta l = 30{,}0 \times 10^{-4}\\ \mathrm{m} = 30{,}0 \times 10^{-4}\\ \mathrm{m}.
  • Reescrevendo a potência: 30{,}0\times 10^{-4} = 3{,}0\times 10^{-3}. Portanto
\Delta l = 3{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • Converter para milímetros: 3{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m} = 3{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Conclusão: o cálculo dá \Delta l=3{,}0\\ \mathrm{mm}, exatamente o valor afirmado. Logo a Afirmação I é verdadeira.

Passo 4

Verificação da Afirmação II (passo a passo).
  • Dados: l_{0}=0{,}5\\ \mathrm{m}, \alpha=10^{-5}\\ \mathrm{^\circ C^{-1}}, \Delta T=60{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicando a fórmula:
\Delta l = 0{,}5 \cdot 10^{-5} \cdot 60{,}0.
  • Calculemos por partes: 0{,}5 \cdot 60{,}0 = 30{,}0. Então
\Delta l = 30{,}0 \times 10^{-5}\\ \mathrm{m}.
  • Reescrevendo: 30{,}0\times 10^{-5} = 3{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}.
  • Converter para milímetros: 3{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m} = 0{,}3\\ \mathrm{mm}.
  • Conclusão: o cálculo dá \Delta l=0{,}3\\ \mathrm{mm}, que coincide com o valor afirmado. Logo a Afirmação II é verdadeira.

Passo 5

Verificação da Afirmação III (passo a passo).
  • Dados: l_{0}=25\\ \mathrm{cm}=0{,}25\\ \mathrm{m}, \alpha=10^{-6}\\ \mathrm{^\circ C^{-1}}, \Delta T=90{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicando a fórmula:
\Delta l = 0{,}25 \cdot 10^{-6} \cdot 90{,}0.
  • Calculemos: 0{,}25\cdot 90{,}0 = 22{,}5. Então
\Delta l = 22{,}5 \times 10^{-6}\\ \mathrm{m}.
  • Escrevendo em notação decimal: 22{,}5\times 10^{-6}\\ \mathrm{m} = 2{,}25\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}.
  • Converter para milímetros: multiplicar por 1000 2{,}25\times 10^{-2}\\ \mathrm{mm} = 0{,}0225\\ \mathrm{mm}.
  • Afirmação do enunciado: \Delta l=0{,}2\\ \mathrm{mm}. Comparando, o valor correto 0{,}0225\\ \mathrm{mm} é muito menor que 0{,}2\\ \mathrm{mm}.
  • Conclusão: a Afirmação III é falsa.

Passo 6

Resumo das verificações:
  • Afirmação I: verdadeira.
  • Afirmação II: verdadeira.
  • Afirmação III: falsa.

Resposta

A

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