Use o método de multiplicadores de Lagrange e ache os valores de máximo e mínimo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de uma função linear sujeita à restrição de ficarmos na esfera de raio 1, usando multiplicadores de Lagrange. A função é
e a restrição é
. Vamos precisar calcular os gradientes de
e da função de restrição
e igualar
.
Passo 2
Calculamos os gradientes:
e
. As equações de Lagrange são
junto com a restrição
Passo 3
Da primeira linha isolamos
em função de
:
Passo 4
Substituindo na restrição:
Passo 5
Isso dá
Passo 6
Para
temos o ponto de máximo e
. Para
temos o ponto de mínimo e
.
Resposta
O valor máximo de
é
e o valor mínimo de
é
.