Sobre duas ondas idênticas se propagando com mesma velocidade, mas em sentidos oposto, ocorre interferência Destrutiva na onda estacionária quando kx for igual a?
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Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede: determinar para qual valor de
ocorre interferência destrutiva numa onda estacionária formada por duas ondas idênticas que se propagam com a mesma velocidade, mas em sentidos opostos. - Dados relevantes (retirados do enunciado): duas ondas idênticas, sentidos opostos, mesmas velocidade.
- Opções fornecidas:
-
Passo 2
Escrever as duas ondas e somá‑las (aí vem a ideia central).
- Escolhemos formas de seno/cosseno usuais para ondas progressivas: uma onda indo para a direita e outra para a esquerda podem ser representadas por
onde:
-
é a amplitude de cada onda (mesma para as duas), -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a posição, -
é o tempo. - Somando as duas ondas (princípio da superposição) e usando a identidade trigonométrica
obtemos a onda resultante (onda estacionária):
Passo 3
Entender onde há interferência destrutiva (nós) na onda estacionária.
- A expressão acima mostra que a amplitude máxima local (envelope espacial) é
. - Interferência destrutiva (nó), isto é, pontos onde a amplitude total é sempre zero para todo
, ocorre quando essa amplitude espacial é zero:
- Solução geral da equação
:
Isto significa que
deve ser qualquer múltiplo ímpar de
:
Passo 4
Verificar as opções dadas e escolher a que satisfaz
.
- Expressar cada opção em fração de
: -
→ múltiplo par de (não é ímpar), logo . -
→ denominação não é da forma com inteiro ímpar; portanto não. -
→ aqui é da forma com (ou seja ). Logo . -
→ múltiplo par de , logo .
-
- Conclusão: a única opção que corresponde a um nó (interferência destrutiva) é
.