Sabendo que LD significa “linearmente dependente” e LI significa " linearmente independente", escolha a palavra FALSA ou a palavra VERDADEIRA para classificar corretamente a sentença apresentada em cada item.
Dois vetores são LD se, e somente se, um deles é múltiplo do outro.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a sentença “Dois vetores são LD se, e somente se, um deles é múltiplo do outro” como VERDADEIRA ou FALSA. O conteúdo é dependência linear de dois vetores.

Passo 2

Lembrando a definição geral, dizemos que dois vetores \mathbf{v} e \mathbf{w} são linearmente dependentes se existem escalares \alpha e \beta, nem ambos zero, tais que
\alpha\,\mathbf{v}+\beta\,\mathbf{w}=\mathbf{0}.
Para dois vetores, podemos assumir sem perda de generalidade \alpha\neq0 e isolar
\mathbf{v}=-\frac{\beta}{\alpha}\,\mathbf{w},
ou, se \beta\neq0, \mathbf{w}=-(\alpha/\beta)\,\mathbf{v}.

Passo 3

Isso mostra que, sempre que \mathbf{v} e \mathbf{w} são LD, um é realmente um múltiplo escalar do outro. E, inversamente, se \mathbf{v}=c\,\mathbf{w} para algum escalar c, basta reescrever
\mathbf{v}-c\,\mathbf{w}=\mathbf{0}
para ver que há combinação linear não trivial que zera, logo eles são LD. Portanto, a equivalência é exata.

Resposta

VERDADEIRA

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