Sabendo que LD significa “linearmente dependente” e LI significa " linearmente independente", escolha a palavra FALSA ou a palavra VERDADEIRA para classificar corretamente a sentença apresentada em cada item.
Dois vetores são LD se, e somente se, um deles é múltiplo do outro.
Dois vetores são LD se, e somente se, um deles é múltiplo do outro.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a sentença “Dois vetores são LD se, e somente se, um deles é múltiplo do outro” como VERDADEIRA ou FALSA. O conteúdo é dependência linear de dois vetores.
Passo 2
Lembrando a definição geral, dizemos que dois vetores
e
são linearmente dependentes se existem escalares
e
, nem ambos zero, tais que
Para dois vetores, podemos assumir sem perda de generalidade
e isolar
ou, se
,
.
Passo 3
Isso mostra que, sempre que
e
são LD, um é realmente um múltiplo escalar do outro. E, inversamente, se
para algum escalar
, basta reescrever
para ver que há combinação linear não trivial que zera, logo eles são LD. Portanto, a equivalência é exata.
Resposta
VERDADEIRA