Duas fendas estão separadas por uma distância de 20 mm , a tela está a uma distância de 2,0 \mathrm{~m}. Se o comprimento da onda da luz usada for de 0,50 \mu \mathrm{~m}, ache a distância (na tela) entre o terceiro máximo e o máximo central. ( 52 mm )

Passo 1

O enunciado dá duas fendas separadas por d=20\,\text{mm}, a tela está a L=2{,}0\,\text{m} e a luz tem comprimento de onda \lambda=0{,}50\,\mu\text{m}. Pede a distância entre o terceiro máximo de interferência ( m=3) e o máximo central ( m=0). O conteúdo é interferência em dupla fenda, em que usamos a condição de máximos e a aproximação para pequenos ângulos.

Passo 2

A condição de máximos de interferência é
d\sin\theta = m\lambda.
Para pequenos \theta, \sin\theta\simeq \tan\theta = y/L, então
y = \frac{m\,\lambda\,L}{d}.

Passo 3

Para o terceiro máximo ( m=3), substituímos
d = 20\times10^{-3}\,\text{m}, \quad \lambda = 0{,}50\times10^{-6}\,\text{m}, \quad L = 2{,}0\,\text{m}
em
y_3 = \frac{3 \times 0{,}50\times10^{-6} \times 2{,}0}{20\times10^{-3}}.

Passo 4

No numerador temos 3\times0{,}50\times2{,}0 = 3{,}0, então
y_3 = \frac{3{,}0\times10^{-6}}{20\times10^{-3}} = \frac{3{,}0}{20}\times10^{-3} =0{,}15\times10^{-3}\,\text{m} =1{,}5\times10^{-4}\,\text{m}.

Passo 5

Convertendo para milímetros ( 1\,\text{m}=10^3\,\text{mm}),
y_3 = 1{,}5\times10^{-4}\,\text{m}\times10^3\frac{\text{mm}}{\text{m}} =0{,}15\,\text{mm}.

Resposta

A distância entre o terceiro máximo e o máximo central é 0{,}15\,\text{mm}.

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