Sobre uma função diferenciável
, sabe-se que
para todo vetor unitário
. Determine:
vetores unitários
e
u2 para os quais a derivada direcional é nula.
Passo 1
O enunciado dá que a derivada direcional de uma função diferenciável
f(x,y) em
(1,0) para qualquer vetor unitário
vec u=(a,b) é
Nosso objetivo é achar vetores unitários
(a,b) tais que
Dvec uf(1,0)=0 .
Passo 2
Como
vec u é unitário, vale
a^2 + b^2 = 1 . Então podemos simplificar o termo cúbico:
Dessa forma
Passo 3
Impondo
Dvec uf(1,0)=0 , temos
e também
Da primeira equação segue
b = tfrac34a . Substituindo na segunda,
a^2 + (tfrac34a)^2 = 1 leva a
a = pm tfrac45 e então
b = pm tfrac35 .