Sobre a função f(x)=1x,
calcule
integral1^e^1 1x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida da função f(x)=1x no intervalo de x=1 até x=e^1. Isto faz parte do conteúdo de integrais definidas e do uso do Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar reconhecer a primitiva de 1/x e depois aplicar as propriedades do logaritmo natural para avaliar nos limites.

Passo 2

Para resolver, primeiro encontramos a primitiva de f(x)=tfrac1x. Sabemos pela teoria que uma antiderivada de 1/x é F(x)=ln|x|. Como estamos em [1,e], o valor de x é positivo e podemos usar F(x)=ln x.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, isto é, avaliamos F(x) nos limites de integração:
integral1^e^1 1x,dx = Fl(e^1r) - F(1) = lnl(e^1r) - ln(1)

Passo 4

Usando as propriedades do logaritmo, temos ln(e^1)=1 e ln(1)=0, logo o resultado é 1.

Resposta

1

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