Calcule as integrais
integral x cos (x)+x^2+3 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integrall(xcos(x)+x^2+3r),dx. Vamos usar linearidade de integrais, regra de potência e integração por partes.

Passo 2

Aplicando a linearidade, temos
integrall(xcos(x)+x^2+3r),dx =integral xcos(x),dx + integral x^2,dx + integral 3,dx

Passo 3

Para calcular integral xcos(x),dx usamos integração por partes. Seja
u = x, dv = cos(x),dx
Então
du = dx, v = integralcos(x),dx = sin(x)
Pela fórmula integral u,dv = u v - integral v,du, obtemos
integral xcos(x),dx = xsin(x) - integral sin(x),dx = xsin(x) + cos(x)

Passo 4

Agora usamos a regra de potência e a integral de constante:
integral x^2,dx = x^33,
integral 3,dx = 3x

Passo 5

Somando todos os termos e adicionando a constante de integração, concluímos que
integrall(xcos(x)+x^2+3r),dx = xsin(x) + cos(x) + x^33 + 3x + C

Resposta

xsin(x) + cos(x) + tfracx^33 + 3x + C

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