Sobre a função f(x)=1x,
dê uma primitiva de f(x);

Passo 1

Estamos com a função f(x)=1x e queremos encontrar uma primitiva, ou seja, uma função F(x) cuja derivada seja f(x). O conteúdo aqui é cálculo de integrais (antiderivadas).

Passo 2

Observe que podemos escrever f(x)=x^-1. Normalmente usaríamos a regra de potência para integrais: integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, mas essa fórmula não vale quando n=-1.

Passo 3

Para o caso especial n=-1, existe uma regra própria: integral1x,dx=lnlvert xrvert+C. Logo, uma primitiva de f(x)=1/x é lnlvert xrvert+C.

Resposta

lnlvert xrvert + C

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