Sobre a função f(x)=x^4-2 x^2 restrita ao intervalo [ -2,2 ], é CORRETO afirmar que:
(a) f tem exatamente 2 pontos de máximo de 2 pontos de mínimo globais.
(b) f tem exatamente 1 ponto de máximo de 2 pontos de mínimo globais.
© f tem exatamente 2 pontos de máximo de 1 ponto de mínimo globais.
(d) f tem exatamente 2 pontos de máximo globais e não tem pontos de mínimo globais.
(e) f tem exatamente 2 pontos de mínimo globais e não tem pontos de máximo globais.

Passo 1

A função é f(x)=x^4 - 2x^2 restrita ao intervalo [-2,2]. Queremos descobrir quantos pontos de máximo e de mínimo globais ela tem, usando derivadas e avaliando os extremos do intervalo.

Passo 2

Calculo a derivada:
f'(x)=4x^3 - 4x = 4xl(x^2 - 1r)
Os pontos críticos vêm de f'(x)=0, ou seja, x=0 e x=pm1, todos dentro de [-2,2].

Passo 3

Agora avalio f nos pontos críticos e nas bordas:
f(0)=0, f(1)=1-2=-1, f(-1)=-1, f(2)=16-8=8 e f(-2)=8.

Passo 4

Comparo os valores:
O menor valor é -1, ocorre em x=pm1 → são dois mínimos globais.
O maior valor é 8, ocorre em x=pm2 → são dois máximos globais.

Passo 5

Portanto há exatamente 2 pontos de máximo global e 2 pontos de mínimo global, correspondendo à alternativa (a).

Resposta

(a)

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