Sobre a função
restrita ao intervalo [
], é CORRETO afirmar que:
(a)
tem exatamente 2 pontos de máximo de 2 pontos de mínimo globais.
(b)
tem exatamente 1 ponto de máximo de 2 pontos de mínimo globais.
©
tem exatamente 2 pontos de máximo de 1 ponto de mínimo globais.
(d)
tem exatamente 2 pontos de máximo globais e não tem pontos de mínimo globais.
(e)
tem exatamente 2 pontos de mínimo globais e não tem pontos de máximo globais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
A função é
restrita ao intervalo
. Queremos descobrir quantos pontos de máximo e de mínimo globais ela tem, usando derivadas e avaliando os extremos do intervalo.
Passo 2
Calculo a derivada:
Os pontos críticos vêm de
, ou seja,
e
, todos dentro de
.
Passo 3
Agora avalio
nos pontos críticos e nas bordas:
,
,
,
e
.
Passo 4
Comparo os valores:
O menor valor é , ocorre em
→ são dois mínimos globais.
O maior valor é , ocorre em
→ são dois máximos globais.
O menor valor é
O maior valor é
Passo 5
Portanto há exatamente 2 pontos de máximo global e 2 pontos de mínimo global, correspondendo à alternativa (a).
Resposta
(a)