Sobre a função
restrita ao intervalo
, podemos concluir que:
é decrescente e côncava para baixo.
Passo 1
O enunciado pede estudar a monotonicidade e a concavidade da função
no intervalo
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada primeira (para monotonicidade) e a derivada segunda (para concavidade).
Passo 2
Aplicando a regra do quociente em
, temos a derivada primeira:
Como
Passo 3
Para ver a concavidade, derivamos
. Usando a regra da cadeia, obtemos a derivada segunda:
No intervalo
Passo 4
Portanto, embora
seja de fato decrescente, ela NÃO é côncava para baixo, mas sim côncava para cima, tornando a afirmação original falsa.
Resposta
A função é decrescente e côncava para cima (a afirmação de que é côncava para baixo é incorreta).