Sobre a função f(x, y)=raizx+y :
© Determine a diferencial de f no ponto (1,0).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a diferencial da função f(x,y)=raizx+y no ponto (1,0). Esse problema envolve o cálculo da derivada total de uma função de duas variáveis, que se obtém a partir das derivadas parciais.

Passo 2

Para montar a diferencial, primeiro calculamos as derivadas parciais de f. Em notação,
fx(x,y)=12raizx, fy(x,y)=1

Passo 3

Em seguida, avaliamos essas derivadas no ponto (1,0):
fx(1,0)=12raiz1=12, fy(1,0)=1

Passo 4

A forma linear que representa a diferencial em (1,0) é dada por
df(1,0)=fx(1,0),dx+fy(1,0),dy

Resposta

df(1,0)=tfrac12,dx+dy

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