Sobre a função
Vale:
(d)
é contínua em
.
(d)
Passo 1
A função é definida por partes como
A gente quer saber se ela é contínua em (0,0), ou seja, se
.
Passo 2
De acordo com a definição de limite em duas variáveis, vamos verificar o comportamento de
ao longo de caminhos diferentes. Por exemplo, tomando
temos:
Agora, ao longo de
:
Passo 3
Como o limite ao longo de
é
e ao longo de
é
, o limite geral
não existe. Logo, não é igual a
, e a função não é contínua em (0,0).
Resposta
f não é contínua em (0,0)