Use o conceito de linearização para obter uma aproximação para
.
Passo 1
A questão pede a gente usar linearização (aproximação afim) para aproximar a função f(x,y)=5√(x²+y²) em um ponto próximo a (3,4), já que estamos avaliando em x=3.001 e y=4.001. O conteúdo é derivadas parciais e plano tangente de funções de duas variáveis.
Passo 2
Para usar linearização, lembramos que o polinômio afim L(x,y) em torno de (a,b) é dado por
Aqui (a,b)=(3,4). Vamos precisar das derivadas parciais f_x e f_y.
Passo 3
A derivada parcial em relação a x é
e, analogamente,
Passo 4
Agora avaliamos em (3,4):
Passo 5
Como x=3.001 e y=4.001, temos Δx=0.001 e Δy=0.001. Então a aproximação fica:
Resposta
Aproximadamente 25.007