Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis nos pontos indicados:
(b) em .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
f(x,y)=
é diferenciável em (0,0). O conteúdo envolve derivadas parciais e a definição de diferenciabilidade em (0,0), isto é, mostrar que existe um mapa linear L tal que f(h,k)−f(0,0)−L(h,k)=o(\sqrt{h{2}+k{2}}).
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais em (0,0). Para fx(0,0) temos
Como o resto é o(raizh^2+k^2) e as derivadas parciais existem e são finitas, concluímos que f é diferenciável em (0,0) e seu diferencial é o mapa nulo.
Resposta
A função é diferenciável em (0,0) e df(0,0)(h,k)=0.