Sobre funções contínuas;
Sabendo que g é uma função derivável em x=a, apresente argumentos, baseados na definição de continuidade, para garantir que a função g^{\prime} t^{\prime} continua em \boldsymbol{x}=\boldsymbol{a}.
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre, usando a definição de continuidade, que uma função g que é derivável em x=a satisfaz \lim_{x\to a}g(x)=g(a). Em outras palavras, derivabilidade em a implica continuidade em a.
Passo 2
Pela definição de derivada em x=a temos
\lim_{x\to a}\frac{g(x)-g(a)}{x-a}=g'(a).
Isso significa que, ao aproximar x de a, o quociente acima fica arbitrariamente próximo de g'(a).